Productes finals en els projectes de matemàtiques

De la mateixa manera que quan dissenyem una unitat didàctica de matemàtiques ens hem de preguntar què és el que volem que aprenguin els nostres alumnes, en el moment de dissenyar un projecte, hem de fer el mateix. Un bon punt per començar és pensar que els projectes matemàtics són especialment adequats per treballar les connexions extramatemàtiques.

Una característica essencial del disseny d’un projecte és el fet de pensar en quina serà la creació final del mateix i de quina manera els alumnes l’hauran de presentar. Decidir aquesta creació final i de quina manera la presentarem de manera coherent amb els nostres objectius d’aprenentatge, es una guia fonamental en el disseny d’un projecte.

Aquests podrien ser alguns tipus de creació final que podrien definir els objectius d’aprenentatge d’un projecte en que les matemàtiques siguin centrals:

• Disseny d’un objecte
• Exposició artística, museu
• Informe escrit
• Experiència, espectacle
• Vídeos
• …

A continuació posarem alguns exemples de projectes on les matemàtiques juguen un paper central, classificats per la seva creació final, tot destacant les matemàtiques que es poden construir amb els alumnes.

Dissenyar un objecte és un tipus de projecte en què haurem de pensar sobre quins models i eines matemàtiques necessitem per poder fabricar-lo. Les restriccions que posem en aquest procés ens ajudaran a condicionar les matemàtiques que apareixeran. I és molt important tenir en compte que els projectes ens han de servir també per aprendre matemàtiques, no només per fer servir matemàtiques que ja sabem!

Una clepsidra és un rellotge d’aigua. L'objectiu del projecte és construir una clepsidra a partir d'una ampolla de plàstic d'aigua, primordialment cilíndrica. Per fer les marques de temps del rellotge cal fer una recollida de dades prèvia i cal buscar un model matemàtic que representi l'evolució del buidatge en funció del temps. En aquest cas, estarem parlant d'un funció quadràtica i el GeoGebra serà una eina molt potent per poder definir el model.

Una altra proposta diferent és la construcció d’un envàs a partir d’un volum donat. A les classes de matemàtiques és habitual trobar propostes on, donades unes dades, l’alumnat ha de trobar el volum d’un cos. En canvi, en aquest projecte, la proposta és a l'inrevés, molt més potent des del punt de vista de les competències matemàtiques que es desenvolupen: la solució no és única, requereix la representació, s’han de fer dissenys que relacionin la figura vista en dues dimensions amb l’objecte que s’està construint realment…

El projecte de la Catapulta és un projecte que es basa en la construcció final de la catapulta, però també es dóna importància a la presentació en públic del procés realitzat. D'entrada l'alumnat sap el que vol construir i què vol que faci. La dificultat rau en com fer-ho i és en aquest procés que l'alumnat va construint el seu coneixement, en un procés d'assaig i millora. Cal desenvolupar un model matemàtic, o aplicar-ne un de conegut, per poder predir els llançaments de la construcció realitzada, i el repte està en el nivell de precisió que es pot assolir.

Tant en les exposicions com en les intervencions al centre, les competències associades a la comunicació i la representació hi jugaran un paper central.

Per exemple, podríem decorar el nostre institut o la nostra aula amb un enrajolament que compleixi unes certes condicions. Els esborranys fins a aconseguir la creació final seran una gran oportunitat per treballar les representacions i després podem organitzar una visita d’un grup de persones a la nostra decoració, on els alumnes hagin d’explicar el procés de creació.

Un projecte que permet penjar diferents figures en llocs alts i inaccessibles i, per tant, decorar matemàticament les aules és el projecte polibricks. Consisteix en construir poliedres utilitzant com arestes retalls de tetrabricks. El producte final és molt vistós i tant la geometria dels políedres, els angles i la manera en que cal tallar els tetrabricks fan sorgir moltes matemàtiques mentre manipulem.

Una altra proposta és una en la qual els alumnes han d'organitzar un espectacle de màgia i matemàtiques. El disseny del truc i la posada en escena serien essencials des del punt de vista de “fer servir” les matemàtiques que han après. I després de l’espectacle, es podria organitzar un col·loqui on detallin els trucs de màgia i el seu rerefons matemàtic.

També podem treure molt de suc a partir de la cuina per treballar matemàtiques, un exemple és el projecte matemàtiques a la cuina on podem treballar geometria amb políedres a partir de tallar patata o amb xocolata. Una proposta molt gustosa.

Una intervenció al centre curiosa és el projecte jackpot. En aquest projecte, a 1r d'ESO, es busquen les estratègies guanyadores d'un joc d'estratègia anomenat Tanca la caixa, també anomenat JackPot. Un cop tenim alumnat de 1r d'ESO treballant i buscant estratègies, es fa una competició amb els de 3r o 4t d'ESO, i curiosament, els més petits guanyen a la competició i desperten la curiositat dels grans.

Una activitat que una aula pot preparar per altres classes, és un escape room. D'aquesta manera es poden oferir diferents tipus d'enigmes, i ells mateixos l'adapten als seus coneixements i habilitats. Es poden oferir diferents proposes de reptes o enigmes, i és el mateix alumnat que escull i adapta les propostes.

Tot i que no coneixem cap itinerari organitzat a la manera d'un projecte, es podria organitzar amb els alumnes una ruta matemàtica per la població, a l'estil de la que es va fer en col·laboració amb el CRP de Sant Celoni fa uns anys, o la proposta Matemàtiques a la Fortalesa d'Hostalrich, de la Meritxell Gispert i la Laura Amargant.

Aquests dos tipus de creacions finals, a més de les evidents relacions amb la comunicació i la representació, ens poden ajudar a treballar processos matemàtics amb l’argumentació i la demostració. S'hauria de demanar als alumnes que justifiquin allò que estan compartint en la seva comunicació.

Per exemple, en el projecte Babies&TheMoon els alumnes han d’elaborar un informe on estudiïn la relació entre el naixement de nadons i l’estat de la lluna. Aquesta argumentació l’han de fer a partir de dades estadístiques que poden trobar a l’IdesCat i l'ús molt intens del full de càlcul.

El vídeoMat també ens pot ajudar a desenvolupar les competències d’argumentació i comunicació, a més de la més evident de fer-se preguntes on les matemàtiques ajudin a donar resposta.