Funcions linials i contínues

L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer dues pàgines web. La primera d'elles és per treballar les funcions lineals i afí a l'ESO i en la segona pàgina treballarem la continuïtat de funcions a BAT.

1. Estudi de les funcions lineal i afí

Aquesta és una de les unitats didàctiques premiades pel Departament d'Educació en el concurs de 2002, i està disponible a l'adreça: http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/lineal/

El seu autor és Jorge Sánchez Pedraza, i a la descripció de la seva unitat diu:

"La idea de fer aquesta unitat va sorgir de la necessitat de crear activitats molt pautades per facilitar a l'alumnat l'ús d'una eina educativa com és Internet. L'experiència en l'ús de les eines informàtiques en general, i d'Internet en particular, per treballar diferents unitats didàctiques amb l'alumnat d'ESO, mostra que una gran part de l'alumnat ha de recórrer molt sovint a l'ajuda del professorat per poder seguir les activitats satisfactòriament. El fet que els alumnes aconsegueixin un èxit davant de l'ordinador de manera individual pot ajudar a trencar la inseguretat que sent una part de l'alumnat i a partir d'aquí poden ser capaços d'endinsar-se en una tasca de manera autònoma sempre comptant amb l'ajut del professorat. Per altra banda, el fet que l'alumnat necessiti de l'ordinador per fer una feina paral·lela reforça l'aprenentatge que s'assoleix fent servir només les eines informàtiques.
Cada activitat consta d'un material imprimible en què hi ha les pautes guiades per fer els exercicis. Es tracta que l'alumnat treballi amb aquesta fitxa impresa en la qual haurà d'anar omplint els diferents exercicis proposats amb l'ajut de l'aplicació que tindrà a la pantalla de l'ordinador. En aquestes activitats s'han incorporat dues aplicacions diferents: per una banda, l'aplicació Descartes, que permet treballar amb gràfics d'una forma relativament senzilla; i per l'altra, la calculadora Wiris, que amb un llenguatge més complex té les funcions d'una calculadora gràfica convencional, la qual cosa permet reforçar l'ús del llenguatge algebraic a la vegada que s'estudien el gràfics de les rectes afins. S'inclou una activitat d'autoavaluació per a cada activitat, amb la qual l'alumnat podrà comprovar de forma autònoma el que ha après. Per últim, hi ha una activitat d'avaluació per facilitar la tasca del professorat amb aquesta unitat didàctica."

Desenvolupament de la pràctica

Des del web podreu accedir a qualsevol de les pàgines que formen aquesta unitat:

  • descripció de la unitat
  • guia del professorat
  • dues activitats d'aprenentatge i la seva autoavaluació
  • activitats d'avaluació

Descripció de la unitat i guia per al professorat

L'autor d'aquesta unitat ens indica que l'ha pensada per a l'alumnat de 3r d'ESO. En cada activitat d'aprenentatge a més de l'aplicatiu (Descartes o Wiris) trobem:

  • un material imprimible (en format PDF) amb pautes guiades per fer els exercicis
  • una activitat d'autoavaluació (en format HTML)

En l'apartat d'activitats d'avaluació tenim dues activitats en format PDF.

Cal remarcar que les dues activitats que trobareu estan elaborades amb recursos diferents. A l'activitat 1, estudi de la funció lineal, es treballen els gràfics de la funció lineal amb l'aplicació Descartes. Aquesta aplicació permet representar gràfiques de funcions lineals d'una forma molt intuïtiva, però es necessita disposar de connexió a Internet. En canvi, a l'activitat 2, estudi de la funció afí, es treballen els gràfics de les funcions afins amb la calculadora Wiris. Aquesta activitat presenta un nivell més complex pel que fa a l'ús de l'aplicació, ja que requereix un coneixement bàsic del funcionament de la calculadora.

A la guia pel professorat trobareu unes orientacions didàctiques, els objectius i els continguts de la unitat.

Desenvolupament de l'activitat Estudi de la funció lineal

Tot seguit, desenvolupareu la primera activitat, estudi de la funció lineal. Quan entreu a l'activitat veureu la pàgina web amb un applet Descartes, i els enllaços al material de l'activitat i a l'autoavaluació.

La utilització de l'applet és molt intuïtiva, consta d'unes caselles on podeu canviar els valors de l'escala amb la qual està feta el gràfic i els eixos. La casella que més interessa per a aquesta activitat és la que permet modificar el pendent de les rectes que es dibuixen, a la imatge remarcat en color vermell i marcat amb una lletra m.

Applet Descartes

A dalt de l'applet trobareu l'enllaç al material de l'activitat, es tracta d'un document de tres pàgines en format PDF que haura de tenir l'alumnat per treballar. Al document imprès els alumnes hi podran escriure el seu nom, omplir taules de valors de funcions lineals, relacionar gràfiques i equacions de funcions lineals, i esbrinar quines equacions tenen unes gràfiques concretes.

Material en format PDF per a l'activitat 1

A sota de l'applet tenim l'autoavaluació. És una pàgina web amb un qüestionari interactiu on l'alumnat podrà veure el resultat de les seves respostes.

Autoavaluació

2. Funcions contínues

La pàgina de batxillerat del departament de matemàtiques de l'IES de Tremp inclou activitats d'aprenentatge i avaluació dels temes d'Anàlisi (funcions contínues), Àlgebra (matrius, determinants i sistemes d'equacions) i Geometria (geometria de l'espai) elaborades amb Wiris. L'autora és Dolors Castells (IES de Tremp).

L'objectiu d'aquesta pràctica és estudiar amb detall l'activitat sobre funcions contínues de la pàgina esmentada anteriorment.

Desenvolupament de la pràctica

Obriu el navegador d'Internet i aneu a l'adreça: pàgina de batxillerat del departament de matemàtiques de l'IES de Tremp. Se us obrirà una pàgina com la de la imatge següent. Cliqueu a l'enllaç Funcions contínues.

Portada de la web

Després de clicar a l'enllaç, se us obrirà un submenú amb els diferents apartats de l'activitat:

submenú

Cada un dels tres primers apartats ens porta a una pàgina de continguts que desenvolupa el concepte corresponent. El quart apartat ens porta a una única pàgina amb exercicis de funcions contínues. Navegueu per cada un dels apartats i valoreu-ne el contingut.

Tipus de discontinuïtats

Observeu que cada una d'aquestes quatre pàgines contenen botons de navegació per accedir a qualsevol de les altres tres pàgines o a la pàgina inicial, a part del menú desplegable de la barra superior. Aquests botons es troben a la zona marcada com a menú de l'activitat.

L'alumnat es trobarà amb una llista de 17 exercicis per resoldre:

exercicis

Observeu que, a la pàgina d'exercicis, cada exercici té un botó per veure'n la solució i una finestra activa de la calculadora Wiris programada per resoldre'l. Llegiu els problemes, verifiqueu-ne la solució i cliqueu a la fletxa vermella per veure la solució de la Wiris.

Informació complementària

Altres enllaços amb material per treballar l'anàlisi