Mòdul 4 - Pràctica 2

L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer recursos per treballar la resolució de problemes. En la primera part veurem una activitat didàctica per treballar la comprensió d'enunciats matemàtics i la seva traducció a llenguatge algèbric. A continuació veurem una aplicació per treballar problemes amb correcció automàtica.

A partir de l'any 2011 la WIRIS CAS deixa d'estar disponible a Edu365.cat, però són molts els recursos que podem trobar a la xarxa.

Si visitem el racó de la Wiris i la mostra de treballs fets el curs 2003-2004, a l'apartat d'equacions i inequacions, en trobem un fet per Rafel Vàzquez Torres de l'IES de Camarles (Baix Ebre). El treball es titula Resolució de problemes algèbrics amb la calculadora Wiris i el podeu visitar a l'adreça http://www.xtec.cat/formaciotic/dvdformacio/materials/td112/recursos/wiris/d112/vazquez/index.htm

L'activitat està formada per un conjunt de problemes que incorporen pantalles actives de la Wiris, en elles l'alumnat ha de saber plantejar equacions per a la resolució dels problemes i ens explica com la calculadora s'encarrega de fer la resolució d'equacions senzilles, amb parèntesis i amb fraccions.

Escolliu el tipus de problemes que es vol practicar

Accediu a l'adreça http://www.xtec.cat/formaciotic/dvdformacio/materials/td112/recursos/wiris/d112/vazquez/index.htm

A la imatge següent podeu veure com s'escull un dels tres tipus de problemes que es poden resoldre:

En escollir qualsevol dels 3 enllaços anteriors, us apareixen una col·lecció de 10 problemes amb les característiques concretes: equacions senzilles, equacions amb parèntesis i equacions amb fraccions.

L'entorn de resolució dels problemes

Si feu clic a un dels tres enllaços, us apareix una pantalla com la següent:

La pantalla és prou clara i totes tenen la mateixa estructura:

• enunciat del problema
• identificació de la incògnita
• plantejament de l'equació a la pantalla de la calculadora Wiris
• botó d'executa amb Wiris
• botó TORNAR per plantejar altre cop l'equació
• botó AVANÇA per avançar cap al problema següent

Veureu que en alguna imatge en lloc de surt una fletxa, la funcionalitat és la mateixa, el canvi es deu a què en les versions anteriors de Wiris s'utilitzava la fletxa

Resolució d'algun problema d'equacions amb parèntesis

Escolliu el primer problema del bloc de problemes d'equacions amb parèntesis:

Ompliu les caselles per plantejar l'enunciat de l'equació que cal resoldre. Us proposem d'equivocar-vos expressament, com quan el vostre alumnat llegeix massa ràpid un enunciat. Executeu el càlcul:

En aquest cas, el plantejament no és correcte i, en executar l'igual en Wiris us apareix el missatge següent:

Torneu a plantejar l'equació, ara sense equivocar-vos:

Si executeu de nou amb executa amb Wiris, el resultat és correcte i us apareix el missatge corresponent:

Sessions de problemes amb avaluació automàtica

Des de 1995 la Societat Catalana de Matemàtiques organitza activitats de matemàtiques per a l'alumnat de secundària i batxillerat. Una de les més populars és la prova Cangur, consistent en 30 problemes amb 5 opcions de resposta cada un que s'han de respondre en una hora i quart. A part de l'interès de la prova en ella mateixa, els enunciats de les proves Cangur proveeixen d'un material molt valuós i interessant per treballar el currículum de matemàtiques.

En base a aquest material, trobem a Internet una aplicació que permet seleccionar una prova completa de cada nivell de les Cangur (nivells 1, 2, 3 i 4: des de 3r d'ESO fins a 2n de batxillerat) i 16 llistes de 12 problemes (de nivells 1 i 2). L'alumnat pot respondre els 12 problemes en línia i al final obtenir automàticament un informe amb la puntuació i la valoració de cada resposta.

Anem a veure la proposta de l'autora per utilitzar aquest material a les classes de matemàtiques.

Descripció de la pàgina inicial de l'activitat

L'adreça de l'activitat és http://www.xtec.cat/~voliu/cangur/. Obriu la pàgina i observeu la seva disposició. Suposarem que és la primera vegada que hi entreu des del vostre ordinador, ja que l'aplicació guarda les dades, de manera que sempre mostrarà les dades i l'última sessió de problemes del darrer alumne/a que hagi passat per la pàgina, si no han passat més de 30 dies.

Si els ordinadors estan congelats (amb un programa com ara DeepFreeze), entrareu cada cop com si fos la primera vegada. Això no és cap inconvenient, ja que probablement fareu l'activitat amb diferents alumnes Si els ordinadors no estan pas congelats, en entrar un nou alumne/a, caldrà reiniciar totes les dades entrades. Ara veureu els detalls de funcionament.

A la columna esquerra començant per dalt, trobeu un enllaç a la pàgina oficial de les proves Cangur, a sota teniu un enllaç a les indicacions per al professorat. I més avall, hi ha un menú desplegable amb les sessions de problemes d'aquesta aplicació agrupades per nivells.

A la columna central hi ha una salutació, el títol, un enllaç a instruccions per a l'alumnat, un formulari per entrar les dades i el botó de començar. Si no voleu entrar dades reals, només cal prendre la precaució, a la casella on es demana el correu, d'escriure una cosa com ara "pepet@algunacosa.net", ja que, en cas contrari, l'aplicació no us deixa entrar.

Podeu llegir les indicacions per al professorat i les instruccions per a l'alumnat, si voleu, però de fet no fa falta ja que al llarg d'aquesta pràctica les anirem treballant.

Entreu les dades al formulari i cliqeu al botó Començar.

Primera sessió de problemes

Un cop s'ha carregat la pàgina, veureu que a la franja de color blau de la capçalera apareixen les dades que acabeu d'entrar i la data i l'hora de la darrera sessió, que en aquest cas és l'actual, ja que suposem que heu entrat per primera vegada. Si voleu canviar alguna dada, perquè és errònia o per canvi d'alumne/a, heu de clicar al botó Reiniciar Dades i tornareu a la pàgina d'inici.

Quan l'alumnat estigui a punt de començar a respondre els problemes, els heu de donar l'ordre de clicar al botó Temps. Llavors el temporitzador començarà el compte enrere fins a esgotar el temps establert, en aquest cas, 30 minuts, ja que teniu una llista de 12 problemes, la llista P0, de nivell preliminar.

Feu com si fóssiu un alumne/a de 3r d'ESO: cliqueu al botó Temps i responeu els 12 problemes. Observeu que podeu rectificar tantes vegades com vulgueu si us sembla que la resposta escollida per una pregunta és errònia.

Informe de la sessió

Quan acabeu de marcar les respostes, veureu un botó Avaluar sota el darrer problema. Feu clic i s'obrirà una finestra nova amb un informe de la sessió. El temporitzador es posarà a zero de manera automàtica per deixar en evidència aquell alumnat que pretenen buscar quins resultats són correctes a còpia de repetir i avaluar de manera recurrent.

Observeu que l'informe de la sessió presenta totes les dades entrades per l'alumne/a, la llista de preguntes valorades com a correcta, incorrecta i/o en blanc, i també el temps emprat. Si el temps és molt inferior a 30 minuts (per a les sessions de 12 problemes), podeu sospitar que l'alumne/a pot haver fet "trampa". Si un alumne/a esgota el temps i segueix treballant, el temporitzador mostrarà el temps sobrepassat amb signe negatiu i l'informe donarà el temps transcorregut entre clicar al botó Temps! i clicar el botó Avaluar.

Observeu que l'informe de la sessió presenta dos botons: un amb la paraula Enviar i un altre amb Tancar. Si el navegador té configurat un client de correu, cosa que no és fàcil que passi a l'aula d'un centre docent, l'alumnat podrà enviar l'informe que anirà a la bústia indicada en el formulari inicial de l'activitat. Però la manera més pràctica de procedir en una aula de secundària és demanant a l'alumnat de copiar i enganxar l'informe en un document de text. Aquest document el poden desar a la carpeta personal de la xarxa, si en feu servir, o el poden enviar al professor/a utilitzant el seu correu web o lliurar al professorat a través d'una tasca creada en un moodle.

Acabada la sessió en línia, es posen en comú i es discuteixen els raonaments o procediments seguits per l'alumnat en cada un dels 12 problemes. Podeu demanar-los que facin individualment o per petits grups un informe escrit de la resolució dels 12 problemes per avaluar els procediments emprats.

Quan vulgueu fer una sessió nova, només heu d'indicar a l'alumnat que ha d'anar a una carpeta del menú de l'esquerra i seleccionar la sessió que toqui. Observeu que la carpeta del final conté proves Cangur completes, amb 30 preguntes i temps de resolució previst de 75 minuts.

Puntuació de les sessions

La puntuació automàtica, que no té res a veure amb l'avaluació general que podeu fer vosaltres, es basa en el mètode emprat a les proves Cangur: cada problema es puntua amb 3, 4 o 5 punts depenent del seu grau de dificultat. A cada llista hi ha un terç de problemes de cada tipus ordenats per grau de dificultat. Un problema en blanc es puntua amb 0 punts i una resposta incorrecta resta una quarta part del seu valor. Finalment, se suma un punt de regal per cada problema de la llista, de manera que si la llista té n problemes, la puntuació final de la llista de problemes és un número de punts comprès entre 0 i 5n. Aquest número de punts és més una indicació per a l'alumne que no pas un criteri d'avaluació per al professorat, ja que segurament voldreu tenir en compte els procediments seguits i les actituds demostrades durant la sessió.

Activitats de la Societat Catalana de Matemàtiques per a l'alumnat de secundària

En aquesta pàgina trobareu tota la informació sobre les activitats: http://www.cangur.org/ Aquestes activitats estan basades, totes elles, en la resolució de problemes i són les següents:

• Prova Cangur: consta d'una única prova individual en paper, per nivells de 3r d'ESO a 2n de batxillerat, cada primavera, per a tot l'alumnat de parla catalana, adaptada per la comissió Cangur de la SCM a partir dels enunciats de la comissió internacional.

Enllaç a les proves Cangur 2009: nivells 1 i 2

Enllaç a les proves Cangur 2009: nivells 3 i 4

• Problemes a l'esprint: prova en línia per equips de centre, internivells. Poden haver-hi una o més convocatòries durant el curs. La prova de resolució de problemes en línia va néixer l'any 2000 (Any Mundial de les Matemàtiques) a partir dels suggeriments del professorat d'alguns centres participants en el Cangur, amb la idea que la participació fos col·lectiva i de col·laboració entre l'alumnat de diferents nivells escolars, i que es fes ús d'eines telemàtiques.

• Fem matemàtiques: és una activitat que organitza anualment la FEEMCAT amb la finalitat de contribuir i desenvolupar la competència matemàtica en tot l'alumnat de sisè de primària i primer cicle de l'ESO. També permet intercanviar experiències i compartir propostes per part del professorat de les diferents comarques de Catalunya. L'activitat consta de tres fases: una primera fase de treball en equip en els centres, una segona fase amb prova individual i prova per equips agrupats amb diferents demarcacions, i una darrera fase nacional.

• Fase Catalana de l'Olimpíada Matemàtica: va dirigida a l'alumnat de secundària postobligatòria i consta de dues sessions de resolució de problemes en dos dies diferents. A la web podeu trobar detalls de la convocatòria i de les sessions de preparació.