Inequacions i Programació lineal
L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer dues pàgines una sobre resolució d'inequacions i una per treballar la Programació lineal.
Inequacions
L'objectiu d'aquesta pràctica és utilitzar una unitat didàctica que incorpora applets generats amb la calculadora Wiris per treballar les inequacions amb una incògnita.
La unitat didàctica s'anomena Estudi de les inequacions amb una incògnita a partir de representacions gràfiques, el seu autor és Miquel Vilà Renart i està disponible al Racó de la Wiris, en concret a http://www.xtec.cat/formaciotic/dvdformacio/materials/td112/recursos/wiris/d112/vilarenart/index.html.
Desenvolupament de la pràctica
1) Exploració inicial de la unitat didàctica
Entreu a la pàgina web citada i observeu el menú inicial:
Llegiu la Descripció del treball i fixeu-vos que l'autor introdueix una proposta original, diu que s'explicaran les inequacions: "no pel mètode usual sinó identificant la inequació amb una funció i dibuixant posteriorment aquesta funció sobre un sistema de coordenades"
Vegeu que a Eines necessàries pel treball explica les instruccions bàsiques de la calculadora Wiris, que és l'eina que s'utilitza en aquesta unitat didàctica.
A Objectius teniu un decàleg. Fixeu-vos que a l'objectiu 7, l'autor diu que no es conforma amb la seva proposta original, diu:
"7- Entendre que les inequacions amb una incògnita es poden resoldre de moltes maneres. I comprendre tots i cada un d'aquests diferents mètodes."
Finalment, el Mapa del web us pot donar una idea de tota la unitat i ens facilita la navegació.
2) Les activitats d'aprenentatge
Exploreu les quatre activitats d'aprenentatge. Observeu que les dues primeres són preparatòries per a les dues últimes. A la 3a s'entra de ple en el tema de la unitat, i s'expliquen i relacionen els tres mètodes:
- Resoldre les dues inequacions ax+b<0 i ax+b>0 i l'equació ax+b=0 dibuixant la recta y=ax+b i acolorint de diferent color els punts x de l'eix d'abscisses segons que ax+b<0, ax+b>0 o ax+b=0, respectivament.
- Utilitzar els procediments "resol" i "resol_inequació" de la Wiris per resoldre equacions i inequacions respectivament.
- Utilitzar el procediments clàssics de transposició de termes als membres d'una equació o inequació, amb els corresponents canvis de la desigualtat < per la desigualtat > quan correspongui, fins a deixar incògnites a un membre i valors numèrics a l'altre.
Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics
· Comprensió del significat de formes equivalents d’inequacions i relacions.
· Resolució d’inequacions amb fluïdesa. Interpretació gràfica.
· Ús de l’àlgebra per a la representació i expressió de relacions matemàtiques.
3) Les activitats d'avaluació
Observeu que hi ha 4 activitats d'avaluació corresponents a les 4 activitats d'aprenentatge i a cada activitat hi ha diversos exercicis que l'alumnat haurà de fer per algun dels procediments següents:
- utilitzant les finestres de la calculadora Wiris que apareixen a l'activitat
- en el seu quadern de treball
- en el seu quadern de treball i comprovant el resultat amb la calculadora Wiris
En el cas concret de l'activitat d'avaluació 3, s'insisteix en el fet que l'alumne/a resolgui inequacions utilitzant els tres mètodes:
Informació complementària
Altres enllaços amb recursos relatius a inequacions
- Títol: Inecuaciones (unitat didàctica amb applets Descartes)
Autor: Leoncio Santos Cuervo
Idioma: castellà
Adreça web:
- Títol: Inecuacións (unitat didàctica amb applets Descartes)
Autor: Xosé Eixo
Idioma: gallec
Adreça web:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/inecuacions_gallego/inec_index.htm
- Títol: Inecuaciones (material per a 3r. i 4t. curs d'ESO)
Autora: Rosario Núñez Castaín
Idioma: castellà
Adreça web:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/20/matematicas-20.html
Programació lineal
L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer una unitat didàctica per treballar la programació lineal a batxillerat. Aquesta pràctica és adient per al professorat que imparteix matemàtiques aplicades a les ciències socials de batxillerat.
Desenvolupament de la pràctica
Aquesta unitat didàctica s'anomena Programació lineal i és una de les unitats didàctiques premiades pel Departament d'Educació en el concurs del 2002. El seu autor és Francisco Domènech Pomares i el material es troba disponible a l'adreça: http://www.edu365.cat/batxillerat/ciencies_tecnologia/matematiques/plineal/index.html
Anem a veure com està estructurada aquesta unitat didàctica per poder desenvolupar-la a l'aula. També hi trobareu una descripció del funcionament d'una miniaplicació senzilla que dóna interactivitat a aquesta unitat didàctica, i podreu practicar amb aquesta eina.
1) Descripció general de la unitat didàctica
Aquesta és la descripció que fa l'autor de la unitat didàctica a la seva introducció:
"Sota el nom de programació lineal, es coneixen un conjunt de tècniques d'optimització (recerca de màxims i mínims) de funcions lineals sotmeses a un conjunt de restriccions també lineals. La unitat didàctica que es presenta pretén abordar aquesta disciplina per al cas de problemes on només intervinguin dues variables. Bàsicament, es posa a la vostra disposició: una exposició teòrica de la problemàtica i tècniques objecte d'estudi, un recull d'exercicis, un altre de problemes, i una eina en forma de miniaplicació que us facilitarà la comprensió i resolució dels problemes. També s'ha confeccionat una prova que us permetrà conèixer el grau d'assoliment dels objectius de la unitat. Així mateix, es posa a disposició del professorat la programació de la unitat didàctica."
2) Estructura de la web
Obriu la pàgina principal http://www.edu365.cat/batxillerat/ciencies_tecnologia/matematiques/plineal/index.html i veureu la portada amb el menú principal, tal com el teniu a la imatge anterior. Cliqueu a l'apartat Mapa de la web.
Observant el mapa entendreu que hi ha quatre apartats adreçats al professorat i un apartat pròpiament adreçat al treball de l'alumnat. Els apartats per al professorat són el mateix mapa de la web, la descripció, la guia del professorat i l'avaluació. Cal remarcar que les activitats d'aprenentatge formen un espai independent que conté el material adreçat a l'alumnat i que s'exposarà en apartats successius d'aquesta pràctica.
Clicant al triangle de color verd, tornareu a la portada de la unitat didàctica.
3) Guia del professorat
Des de la portada de la unitat didàctica accediu a la guia del professorat i us trobeu amb el menú següent:
Si voleu, podeu anar directament a llegir la metodologia proposada per l'autor, la temporització i l'avaluació. La resta d'apartats són coneguts per la majoria del professorat d'aquest nivell.
A la metodologia veureu la descripció de les activitats i la proposta de l'autor per treballar-les a l'aula. Aquestes activitats van des de repàs d'inequacions i rectes paral·leles, resums teòrics i propostes de problemes clàssics de programació lineal.
A la temporització teniu una proposta de distribució temporal de les activitats d'aprenentatge, de tal manera que poden requerir fins a dotze hores de classe, si teniu en compte l'activitat d'avaluació.
A l'avaluació teniu una proposta de prova clàssica amb el plantejament de 5 problemes, que podeu adaptar i/o modificar per al vostre alumnat.
Clicant els triangle petits, podreu tornar a la portada de la unitat didàctica.
4) Activitats d'aprenentatge
Des de la portada de la unitat didàctica accediu a les activitats d'aprenentatge. Veureu que heu entrat en un espai independent amb el seu propi menú situat a l'esquerra i el contingut a la dreta. Aquesta és l'adreça que caldrà indicar a l'alumnat per treballar la unitat.
Cliqueu a cada un dels apartats del menú i trobareu les activitats proposades i el material de suport: teoria, exercicis i problemes per treballar a classe, l'eina per resoldre gràficament i analíticament problemes plantejats, el manual de l'eina i els textos de consulta.
5) Ús de la miniaplicació de resolució gràfica i analítica de problemes de programació lineal que ja tenim plantejats
Aquesta és la clau que fa innovadora i interessant aquesta unitat didàctica. És una eina molt senzilla, dissenyada amb un únic objectiu i fàcil de fer funcionar.
Abans d'obrir l'eina, s'ha d'estudiar el problema de programació lineal que es vol resoldre i s'ha de plantejar la funció objectiu i el sistema d'inequacions o restriccions. Llavors només cal clicar sobre el menú Eina i introduir la funció i les inequacions per després donar l'ordre de dibuix de la regió factible i les ordres de càlcul dels valor de la funció objectiu sobre els vèrtex de la regió factible, tot això fet en un entorn gràfic i només a base de clics. Un cop vistos els resultats que dóna l'eina, l'alumne/a ha de reflexionar i treure les seves conclusions.
Podeu veure una animació amb el funcionament de l'applet d'aquesta unitat didàctica
Cliqueu sobre el menú Eina i s'obrirà una finestra amb l'entorn gràfic de la miniaplicació. Entreu la funció objectiu 18x+24y i les restriccions x > =0, y > =0, x+2y < =100, 25x+y < =100 i y < =40. Després d'escriure cada inequació, heu de marcar Retorn i clicar Acceptar a la finestra d'edició que s'obrirà.
Podeu editar directament la funció objectiu. Si heu d'editar alguna inequació feu-hi clic a sobre i saltarà a la finestra superior on la podreu editar i tornar-la a entrar.
Cliqueu a Representar i veureu la regió factible representada i les coordenades dels vèrtex de la regió escrits a les finestres central i dreta respectivament. Seguidament, podeu clicar sobre les coordenades de cada vèrtex i veureu a la finestra inferior dreta el valor que pren la funció objectiu en aquest vèrtex.
El botó inferior dret serveix per veure la quadrícula sobre el gràfic i el zoom central permet ampliar o reduir aquest gràfic.
Podem veure amb un clic el valor de la funció objectiu sobre cada vèrtex de la regió factible
Informació complementària
Altres enllaços amb material per treballar la programació lineal al batxillerat
- Títol: Programació lineal (Resolució de problemes de programació lineal realitzada amb el programa GeoGebra)
Autor: Pep Bujosa
Idioma:català
Adreça web:
http://www.xtec.cat/~jbujosa/GeoGebra/programaciolineal/ProgramLin.htm
- Títol: Programación lineal (unitat didàctica Descartes)
Autor: Antonio Caro Merchante
Idioma: castellà
Adreça web:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Programacion_lineal/index.htm
- Títol: Programació lineal (programari per resoldre problemes: busqueu "programació lineal")
Autor:Jordi Lagares Roset
Idioma: català - castellà - gallec
Adreça web:
http://www.xtec.cat/~jlagares/matemati.htm
- Títol: Programació lineal (Applet fet amb Geogebra que ajuda a estudiar els problemes de Programació Lineal de dues variables)
Autor: Josep Lluís Cañadilla
Idioma: català
Adreça web:
http://www.geogebra.org/en/upload/files/catala/JL_%20Canyadilla/programacioLineal.html