Maxima i Wxmaxima
L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer un programari lliure com és Maxima i una aplicació complementària Wxmaxima molt útils per al càlcul simbòlic. Comprovarem el seu potencial resolen alguns exercicis del bloc d'àlgebra.
Desenvolupament de la pràctica
Què és Maxima?
Maxima és una aplicació de software lliure per realitzar càlcul simbòlic (http://maxima.sourceforge.net/). És una evolució de Macsyma, que va ser un sistema d'àlgebra computacional desenvolupat a finals de 1960 en l'Institut de Massachusetts (MIT) i que també és base d'altres programes com Mapple i Mathematica.
Maxima és un Sistema de Computació Algebraic (CAS), és a dir un programa informàtic que ens permet realitzar operacions amb nombres de forma exacta, treballar amb variables, factoritzar polinomis, resoldre equacions, calcular derivades i primitives, operar amb matrius i calcular determinants, treballar en gràfics en 2D i en 3D…
Maxima és una aplicació pròpia de Linux i per cada distribució compta amb l'arxiu d'instal·lació en el repositori, també trobem versions per a Windows i per a Mac. Aquest motor de càlcul simbòlic està escrit en llenguatge Lisp i publicat sota llicència GNU GPL.
Podeu descarregar el programa des de l'enllaç: http://sourceforge.net/projects/maxima/files/, on podeu triar entre els diferents sistemes operatius.
Maxima funciona a base d'introduir comandes i per tant els usuaris necessiten conèixer moltes ordres per utilitzar completament aquest programari.
Per solucionar aquest inconvenient paral·lelament al desenvolupament de Maxima va anar treballant-se un entorn gràfic que facilités l'ús d'aquest software. El primer d'aquest passos s'anomenà Xmaxima, que és una implementació de Maxima basada en TCL/TK que pot executar-se en entorns Unix, Linux i altres sistemes i està sota llicència GNU GPL.
Posteriorment, el treball sobre aquest entorn gràfic de Maxima va evolucionar fins l'actual Wxmaxima. Wxmaxima és un entorn gràfic basat en wxwidgets
Amb Wxmaxima tenim un entorn amb el qual podem efectuar càlculs simbòlics sense necessitat de conèixer el conjunt de comandes de Maxima. A continuació teniu una imatge de l'aplicació Wxmaxima.
En les últimes versions de Maxima com la 5.21 al fer la instal·lació de Maxima des de la web, escollint el paquet que ens interessi, s'instal·la també Wxmaxima.
Instal·lació
1. En aquest enllaç trobareu un vídeo sobre la instal·lació de Maxima i Wxmaxima en windows.
2. Els passos a seguir per instal·lar Wxmaxima en Linkat són els següents:
S'ha d'activar el menú Sistema: - Sistema - Instal·la el programari, i introduir la contrasenya d'administració quan ho demani. Quan s'engegui el programa s'ha de buscar el paquet de Wxmaxima a la llista de paquets disponibles, marcar-lo, fer clic al botó Instal·la i confirmar.
La icona apareixerà al grup Aplicacions - Educació - Matemàtiques - Wxmaxima. La primera vegada surt en anglès, si volem es pot escollir l'idioma a Edit - Preferences - Languages (encara no està disponible en català, però sí en castellà).
Primers passos amb Wxmaxima
De forma general hem de conèixer que (%ik) indica entrada (i=imput) l'expressió k i (%ok) indica l'expressió resultant k (o=output).
El (;) indica que hem acabat d'introduir l'expressió. Per calcular una expressió cal prémer la tecla: majúscules + enter.
Maxima incorpora algunes constants:
%pi: és el nombre pi
%e: és el nombre e
%i: indica el complex pur
Per definir variables utilitzarem el dos punts. Per exemple si definim t com el quadrat de x+y, haurem d'escriure t:(x+y)^2
En la imatge següent podem observar alguna operació senzilla amb nombres i una expressió algebraica:
És important indicar totes les operacions a l'hora d'escriure les diferents expressions. Fixeu-vos en l'entrada (%i3) que s'ha escrit malament i a sota la mateixa entrada ben escrita.
A continuació trobareu alguns enllaços a diferents tutorials:
Exemples amb Wxmaxima
Exemple 1: Resolució sistema lineal 2x2
Anem a resoldre el següent sistema:
Al menú superior anirem a Ecuaciones, seleccionarem l'opció: Resolver sistema algebraico.
A continuació s'obrira una finestra on ens demana el nombre d'equacions, en el nostre cas fiquem 2 i cliquem a acceptar. Ara hem d'introduir les dues equacions i indicar les incògnites separades per comes en els camps corresponents.
Una vegada introduïda tota la informació el programa ens dóna la solució:
Exemple 2: Problema aparegut en les PAAU. Curs 2008/09
Anem a resoldre'l aplicant el teorema de Rouché-Frobenius,