En la literatura educativa podem trobar diverses interpretacions relacionades amb:

• Tots treballen en contextos diversos
• Fan un treball a partir de preguntes complexes
• Utilitzen models matemàtics per explicar la realitat
• Els estudiants utilitzen les seves produccions i construccions, físiques o mentals.
• Les interaccions entre estudiants i entre docents i estudiants són fonamentals en el procés d’aprenentatge
• Busquen la interdisciplinarietat d'àmbits i interconnexió de diverses línies de treball

• Activitats que promoguin l'aprenentatge
• Situacions que permetin desenvolupar la iniciativa i versatilitat de l’alumne, estimulant l’esperit de recerca
• Tasques que permetin l’ús d’una varietat d’estratègies
• Reptes on s’hagi de recollir informació i fer deduccions
• Tasques de llarga durada que permetin investigar en profunditat un tema o problema i generar activitats de recerca
• Recerca de pautes i aproximacions per tempteig
• Comunicar allò que han trobat o creat

Els problemes de Fermi són oportunitats d'exploració matemàtica on l'enfocament se centra més en el procés matemàtic i els passos que seguim que no pas en aconseguir trobar una solució.

Preguntes / Problemes de Fermi

1. Quantes persones podries entrar a l'aula? Quantes pilotes de futbol?
2. Quants anys tens si tens un milió de segons? Un milió d'hores? Un milió de dies?
3. Podries encaixar 1.000.000 de € en monedes d'1 euro a la teva aula? Què passa amb 1.000 milions de € en monedes d'1 €?
4. Quants diners es gasten al menjador de l'escola cada dia? En una setmana? Al llarg de l'any?
5. Si tota la gent de Catalunya s'unís de la mà i s'estengués en línia recta, quina longitud abastaria?
6. Quant de temps trigariem a comptar fins a un milió?
7. Quantes tasses d'aigua fan falta per omplir una piscina olímpica?
8. Quants grans d'arròs hi ha en un saquet de 10 kg?
9. Quants infants fan falta per tenir la mateixa massa que un elefant?

• Innovative Teaching Ideas
• Els problemes de Fermi per introduir la modelització. Lluís Albarracin.
• Grup REMA

Potser l'exemple més proper a aquesta tendència va ser la instauració a Catalunya del fet que els estudiants de batxillerat duguin a terme, durant aquesta etapa, un conjunt d'activitats estructurades i orientades a la investigació que rep el nom de "Treball de recerca".

Però aquest tipus d'activitats no cal començar a fer-les quan les noies i els nois arriben a batxillerat; es poden començar a fer molt abans i així anar-los preparant per a realitzar aquesta important tasca. Pensem que l'estructura d'un treball de recerca té molt a veure amb la dels projectes.

Moltes universitats ofereixen informació per a la realització d'aquest tipus de treballs. Un exemple molt ric el podem trobar a la UPC, amb un espai dedicat a Secundària amb múltiples exemples i possibilitats.

Hi ha dos espais que mereixen especial atenció pel que fa als treballs de recerca d'utilitat i aplicació a les matemàtiques.

1. Premi Poincaré
2. Planter de sondeigs i experiments

El premi Poincaré és un premi adreçat a treballs realitzats per estudiants de 2n de Batxillerat en el seu treball de recerca.

El primer premi de l'edició 2020 correspon a Denisa Toderoiu pel treball L'ORIGAMI: UNA BARREJA DE MATEMÀTIQUES I CREATIVITAT tutorat per Amparo Tudela Galbis del INS Ramon Turró i Darder de Malgrat de Mar.

Si observeu l'índex veureu que l'estructura que pot tenir un treball de recerca en l'àmbit de Matemàtiques és molt semblant al de la resta de treballs de recerca, aplicable a qualsevol ciència i a qualsevol nivell educatiu.

1. Objectius de la recerca
2. Què és l'origami? L'objecte de la investigació
3. Models que fonamenten la seva manera específica de fer
4. Relació amb les Matemàtiques
5. Aplicacions a la vida quotidiana
6. Conclusions
7. Bibliografia

El planter de Sondeigs i Experiments es focalitza en l'estadística i el mateix concurs ens informa sobre l'estructura que ha de tenir el treball. El punt de partida ha de ser un tema d'interès general o d'interès per l'entorn del centre. A partir d'això caldrà dissenyar un pla experimental per utilitzar o obtenir dades i s'ha d'estructurar a partir dels següents apartats, típics del treball estadístic, i aplicables a altres àmbits de coneixement.

Trobareu informació més extensa a l'entrada Planter de sondeigs i experiments

A diferència del premi Poincaré aquesta proposta va adreçada a diversos nivells educatius: 1r i 2n d'ESO, 3r i 4a d'ESO i Batxillerat i cicles formatius. Alguns dels títols dels treballs guanyadors són:

1. Galàxies. Relació entre el bulb i el seu halo. INS Torre Vicens. 1r-2n ESO
2. Motxilles lleugeres, esquena sana: Una missió impossible?
3. Census At School BCN-NYC INS Salvador espriu. 3r-4t ESO
4. Separatron: ajudem al Medi Ambient? Escola Arrels
5. Les Xarxes Socials
6. Cargols silvestres versus cargols de granja. INS Serra de Noet. 1r i 2n d'ESO
7. Pelar patates INS Caterina Albert. 1r i 2n d'ESO

Com podem veure, molts d'aquests treballs permeten connectar diversos àmbits de coneixement, una relació molt clara amb el treball per projectes.

A la dècada dels anys 70, als Països Baixos, Hans Freudenthal estableix les línies de treball del que s'anomenarà Educació Matemàtica Realista. Estableix 6 principis d'activitat per fer front a la Matemàtica Moderna i a l'enfocament mecanicista que en aquells moments predominava en l'ensenyament de les Matemàtiques.

Els principis d'activitat que estableix són 6:

1. Activitat: Aprendre fent
2. Realitat: Connectar amb el món real i amb allò que els estudiants poden desenvolupar.
3. Re invenció: Sistematitzar i organitzar el que intuïm
4. Nivells: Pautar el camí cap a l'abstracció, la generalització, fonamental en l'aprenentatge de les matemàtiques.
5. Interacció: Les Matemàtiques es construeixen socialment.
6. Interconnexió: Cal establir connexions entre continguts matemàtics i entre àmbits diferents tan aviat com sigui possible.

En síntesi, aquests principis ens porten a treballar des de la realitat dels estudiants per establir models, i així poder anar de la concreció que ens poden donar materials o contextos fins a l'abstracció de la Matemàtica. Per tant, posa el seu èmfasi en la modelització de situacions. En aquesta pàgina de la UAB, podem veure un diagrama del procés de modelització

En la presentació Proposta d'activitats d'aula per a la modelització de Carlos Ledezma en el C2EM2020 a Tarragona ens mostra alguns exemples d'activitats d'aquest tipus amb la seva fonamentació teòrica.

En el mateix C2EM2020 Àngels Aymerich i Lluís Albarracín ens mostren en la comunicació Modelització estadística a secundària com es pot aplicar la modelització a aquesta branca de les Matemàtiques.

No cal dir que és molt recomanable la visita a l'espai web del Congrés C2EM i veure i escoltar moltes altres comunicacions i conferències plenàries per enriquir la nostra formació didàctica.

També vinculat a l'educació realista a les primeres edats podeu consultar a l'article "cuina i matemàtiques" les propostes de la Maria Salgado.

Tot i que Dewey i Kilpatrick proposen construir, implicar-se, problematitzar situacions i aprendre habilitats especifiques a partir del treball projectes, cal tenir present que el seu origen és molt anterior, S. XIX i relacionat amb les escoles d'Arquitectura.

La realització de projectes és una bona eina per sintetitzar coneixements o per generar-ne de nous en funció de com estiguin planificats i dels nostres objectius. Vegem-ne algun exemple.

La mesura del temps

Ens podem imaginar una cultura que no hagi estat preocupada mai pel pas del temps? Una cultura sense rellotges?

El temps ens marca moltes vegades la manera de viure. L’horari dels trens per anar a la feina o a l’escola, els moments que tenim disponibles en el nostre temps lliure l’horari d’una projecció de cinema o l’inici d’una obra de teatre, o simplement, aquell moment per continuar llegint aquell llibre que tenim començat. Això ens pot fer preguntar com ha evolucionat la mesura del temps al llarg dels anys i els motius que van provocar aquests canvis. Però també podríem afegir-hi la percepció que tenim d’aquest pas. Més llarg, més lent, depenent del nostre estat d’ànim. Per tant ens plantegem iniciar un projecte al voltant d’aquesta temàtica. La pregunta global que ens podem formular és: Preguntes inicials que ens podem formular: Com ha evolucionat? Quins van ser els motius que van provocar aquests canvis? Quina diferència hi ha entre el temps físic i el filosòfic? …

I ara el que podem fer és concretar-les una mica. Concretem les línies d’atac en les que ens podem centrar en els dos primers temes, atès que són els que podem buscar respostes dels camps de la ciència i les matemàtiques:

• Instruments de mesura
• Maneres de mostrar el pas del temps
• Quina és la nostra percepció del temps?
• Altres relacions que es poden establir amb el temps, per estranyes que semblin

Per cadascun dels apartats anteriors, quan desenvolupem la tasca podem tenir en compte algunes de les següents tasques a desenvolupar:

Recursos diversos per començar a treballar

• El Universo, Asimov. I.; Alianza Editorial
• Història del Calendari a la Wikipedia
• Dígits: La mesura del temps
• Carme Jordi, La mesura del temps