Intervenció en la resolució de problemes

Recursos per a l'aprenentatge de la resolució de problemes

Representació gràfica

Molts alumnes tenen dificultats per a imaginar-se l'enunciat d'un problema. En aquests casos cal exercitar la representació gràfica dels enunciats, a partir de dibuixos i/o esquemes.

Cal ajudar a l'alumne a interioritzar les següents passes en la resolució d'un problema:

Llegir a poc a poc l'enunciat, anotant la informació mentre es va llegint.
Efectuar un dibuix senzill o esquema per a representar l'enunciat que s'està llegint. És important no fer-ho al final, sinó mentre es va llegint.
Posar un interrogant en la part del dibuix que representi la incògnita o pregunta del problema.
Pensar quina operació cal utilitzar. En cas de dubta pensar com ho faríem a la vida real "pel compte de la vella".
Pensar si el resultat té sentit.

Tipologia de problemes

Molts alumnes automatitzen els algoritmes i en canvi no saben quan aplicar cada operació davant dels diferents problemes.

Caldrà, doncs, treballar diferents tipologies de problemes fins que l'alumne faci associacions com:

Sumar.- Afegir, ajuntar, posar, guanyar… elements.

Resta.- Treure o perdre elements, trobar la diferència entre dues quantitats i calcular una part a partir del tot i de l'altra part (o el que és el mateix, trobar el conjunt complementari).

Multiplicar.- Posar o ajuntar més d'una vegada una mateixa quantitat d'elements.

Dividir.- Repartir elements o fer agrupacions d'un nombre determinat d'elements.

Els problemes que acostumen a resultar més difícil són els de resta que impliquen trobar la diferència entre 2 nombres o bé trobar una part quan es coneix el tot i l'altra part.

Problemes de la diferència

Sempre que volem treballar una nova tipologia de problemes cal partir de nombres petits per tal que l'alumne pugui tenir un accés directe a les dades.

Un problema tipus de trobar la diferència és aquell que diu pe ex."la Maria té 9 anys i el seu germà en té 6, quants anys té més la Maria que el seu germà?"

La paraula "més" de la pregunta porta a confusió a l'alumne, ja que pot associar-la a una suma. Cal fer-li adonar que demana "quants més que" i que això implica comparar.

Caldrà representar les quantitats, per exemple:

La torre de 9 representa els anys de la Maria, mentre que la de 6 representa els anys del seu germà.

Llegim la pregunta del problema i fem adonar a l'alumne que ens estan demanant la part diferent de les dues torres. Demanem a l'alumne què faria per quedar-se només amb la part diferent.

Normalment acostumen a agafar la torre més alta i treure el tros que és igual que l'altra, quedant-se amb la part diferent a les mans.

Analitzem el que ha fet i li ajudem a generalitzar: Agafem el nombre gros, i al gros li traiem el petit. Per tant en els problemes de la diferència caldrà fer una resta.

Per tal d'arribar a la generalització del problema, caldrà:

Fer més problemes semblants.

Animar a l'alumne a inventar problemes d'aquesta tipologia.

Normalment, quan l'alumne es capaç d'inventar un enunciat d'una tipologia determinada, ja té molt de guanyat per a poder efectuar la generalització.

Problemes de trobar una part a partir d'un tot.

Per a la resolució d'aquests problemes es útil treballar la "tècnica del xupa-xup":

En aquesta tècnica cal entendre que quan dues parts formen un tot, si al tot li traiem una de les parts, ens quedarà l'altra part.

Un exemple d'aquesta tipologia podria ésser: "En un cinema hi ha 400 butaques; si comptem 326 butaques ocupades, quantes butaques estan lliures?"

Ens donen el xupa-xup (tot = 400), i el pal (una part =326). Si volem el caramel (part desconeguda), al xupa-xup li haurem de treure el pal.

Tornar el canvi d'un euro a partir de la graella:

Imaginem que un client ens fa una compra per un valor de 32 cèntims i ens paga amb un euro. Quants cèntims li hem de tornar?

Ens col·loquem al número 32 de la graella i anem avançant fins al 100 (cal haver treballat abans que l'euro té 100 cèntims) tot col·locant monedes. Per exemple: