Aprendre matemàtica



La competència matemàtica segueix un procés de construcció lent i gradual, començant des del que és concret i específic fins arribar al que és abstracte i general.

Les activitats concretes i manipulatives constitueixen la base que farà possible aquest procés de construcció.

L’habilitat matemàtica es pot descompondre en diferents subhabilitats entre les que es pot remarcar la numeració, el càlcul, la resolució de problemes, l’estimació, els conceptes de mesura i nocions de geometria.

A més a més, des de la perspectiva cognitiva, es considera que existeixen una sèrie de principis que haurien d’ésser presents en l’ensenyament i l’aprenentatge de la matemàtica.



Principis bàsics de l'aprenentatge de la matemàtica


  • L’adquisició de l’aprenentatge matemàtic com un procés actiu

Cal establir relacions entre els diferents conceptes adquirits en cada moment, la qual cosa implica contínues elaboracions i reestructuracions del coneixement.


  • Els coneixements previs “no formals” constitueixen la base per a l’adquisició d’aprenentatges nous

El coneixement “no formal” adquirit fora de les aules ha d’ésser el punt de partida per a l’ensenyament “formal” de la matemàtica.


  • Es poden distingir dos tipus de coneixements matemàtics: els declaratius i els procedimentals

El fet d’assolir un coneixement matemàtic no implica l’assoliment automàtic d’un coneixement procedimental que ens permeti aplicar-lo en una situació matemàtica determinada.


  • Resulta necessari automatitzar els procediments

Cal automatitzar l’execució de les operacions matemàtiques més senzilles.

Per tant caldrà exercitar càlculs senzills com 4+4, 9x2, 10-4, 25÷5 etc. fins a arribar a la memorització o automatització per tal que aquestes activitats no requereixen l’atenció conscient de la persona i així pugui focalitzar la seva atenció en les passes d’un algoritme més complex com la divisió entre dues xifres, o en el moment de planificar la resolució d’un problema.


  • Cal treballar l’aplicació d’un mateix concepte en diferents contextos


  • L’anàlisi dels errors sistemàtics de l’alumne posen en evidència les estratègies utilitzades pel mateix

Tal i com expressa Rivière (1990), “moltes vegades són les úniques finestres per les que podem observar les ments dels alumnes”. Una bona anàlisi d’aquests errors ens permetrà cercar la manera de proporcionar-li estratègies més eficaces.


  • Les experiències negatives a nivell de matemàtiques viscudes amb anterioritat hipotequen la possibilitat de l’adquisició de nous conceptes matemàtics

En el cas de la matemàtica aquest apartat pren una gran importància, ja que són molts els alumnes que arriben al convenciment erroni que “no serveixen per les matemàtiques”.

El paper del docent en aquest apartat és essencial per tal de trencar amb aquest bloqueig: planificant activitats que comportin un aprenentatge significatiu (aplicable a la resolució de situacions quotidianes), proposant activitats en funció dels coneixements ja assolits, aprofitant l’interès natural per al joc, aprofitant la matemàtica informal o les situacions plantejades pels propis alumnes…


Coneixements matemàtics bàsics


Un tant per cent significatiu dels nostres alumnes manifesten dificultats en l’adquisició d’aquests coneixements més bàsics. En futures pràctiques s’exposaran quines són les dificultats més habituals i algunes estratègies per a superar-les.

Els continguts bàsics que cal assolir a nivell matemàtic es podrien agrupar en diferents categories.


1- Numeració

Per aprendre a comptar i a entendre i aplicar la base deu (sistema numèric decimal) els alumnes necessiten adquirir:

  • Una sèrie de conceptes bàsics o previs (com per exemple molt, poc, massa, més, menys, igual, diferent, abans, després…)
  • Percepció de la quantitat i correspondència de cada quantitat amb un número (nom del número i xifra que representa la quantitat).
  • Traç de la grafia de cada nombre.
  • Habilitats per comptar: fer correspondre cada número amb un únic element diferent, sense deixar-se’n cap (no descomptar-se quan compta).
  • Habilitats per fer agrupacions i distingir entre nombre de grups i nombre d’elements.
  • Conceptes d’unitat, desena, centena, miler… i les diferents equivalències ( 1 desena = 10 unitats, 1 centena = 10 desenes = 100 unitats…)
  • Valor posicional de les xifres ( el 3 del 34 val 30 mentre que el 3 del 1003 només val 3…)
  • Ordenació en la línia numèrica.
  • Agrupacions de números (per desenes, centenes…) en una graella.
  • Observacions de les propietats dels números ( números que van bé per fer parelles o números que van bé per repartir…)
  • Comparació entre quantitats i xifres.
  • Coneixement del nombre anterior i posterior a un nombre donat.
  • Desplaçament mental per la línia numèrica.
  • Situació d’un nombre dins la línia numèrica determinant les desenes, centenes o milers propers.
  • …


2- Habilitat per al càlcul i per a l’execució d’algoritmes

Com ja s’ha dit anteriorment resulta imprescindible automatitzar una sèrie de càlculs mentals senzills (parelles que fan 10, sumes de dobles, sumes i restes de desenes o centenes completes, sumes i restes de desenes completes i unitats, taules de multiplicar…) alhora que assolir altres estratègies que ajudaran a l’alumne a moure’s mentalment per la línia numèrica o les graelles numèriques (començar pel nombre gros i afegir-ne el petit, afegir nombres grossos a partir de la seva descomposició numèrica, aplicar la propietat commutativa…)

Abans d’iniciar-se en el càlcul escrit dels diferents algoritmes, però, cal adquirir els conceptes de les 4 operacions bàsiques: suma, resta, multiplicació i divisió.

A més a més, el seu significat no ha de limitar-se en un únic sentit o interpretació, sinó que cal contemplar les seves diferents accepcions:

  • Suma.- Ajuntar, guanyar, afegir, augmentar, total..
  • Resta.- Treure, perdre, disminuir, comparar quantitats, trobar la diferència…
  • Multiplicació.- Repetir col·leccions, sèries numèriques…
  • Divisió.- Repartir, fer grups i trobar el nombre de grups…

Per últim, l’aprenentatge dels diferents algoritmes escrits és un altre dels objectius a tenir en compte dins la categoria de càlcul. Aquest aprenentatge implica automatitzar una sèrie d’accions consecutives, si bé cal remarcar que aquesta automatització convé que estigui raonada, és a dir, basada en el coneixement dels principis que expliquen cada pas de la cadena.


3- Resolució de problemes

Aquest és un dels objectius claus de la matemàtica i implica desenvolupar el raonament matemàtic, si bé depèn força de l’agilitat i precisió en el càlcul.

A més a més, en la resolució de problemes verbals (orals i escrits) es veuen involucrats, alhora, processos de llengua i en ocasions una dificultat a nivell de comprensió lectora pot impossibilitar resoldre adequadament el problema.

D’aquesta forma en algunes ocasions es pot observar com alumnes no tenen èxit en la resolució d’un problema per interpretar inadequadament el text del mateix, més que per una dificultat específica a nivell de matemàtica.

Així, el veritablement important és arribar a la comprensió de l’estructura lògica del problema, així com disposar d’estratègies eficaces per a efectuar una adequada resolució


4- Estimació

La capacitat d’estimar el resultat d’un problema abans de resoldre’l és una capacitat molt útil en la vida quotidiana en aquelles situacions que una resposta aproximada ja ens resulta suficient, alhora que aporta una eina important per a efectuar una “activitat de control” sobre els resultats que obtenim després de resoldre’l.


Amb el desenvolupament d’aquesta capacitat es pot valorar si la nostra resposta és possible o impossible i ens pot alertar sobre si cal o no canviar de procediment per a resoldre’l.

Aquesta capacitat implica treballar estratègies com l'arrodoniment, la utilització d’operacions equivalents més senzilles, la compensació inversa del resultat final en funció del tipus d'arrodoniment ( a l’alça o a la baixa)…


5- Habilitat per a utilitzar instruments tecnològics

Tot i que no representa un coneixement matemàtic per ell mateix, cal assolir habilitats per a utilitzar instruments que cada vegada més formen part de la nostra vida quotidiana i que poden donar suport a l’aprenentatge matemàtic: calculadora, ordinador…


6- Coneixement de les fraccions i els decimals

Si bé es pot pensar que les fraccions i els decimals corresponen a un nivell avançat de la numeració cal iniciar-se en aquest coneixement, amb experiències molt “concretes” des de les primeres etapes escolars. De fet, formen part de les matemàtiques funcionals del dia a dia ( interpretant els preus dels articles en euros fem ús dels decimals, repartint unitats en parts fem fraccions, els quarts del rellotge…)

Cal arribar a entendre les relacions entre les parts i el tot i l’equivalència entre les fraccions i els decimals.


7- Mesura

En la vida quotidiana fem ús de forma continuada de les unitats de les diferents magnituds ( longitud, massa, superfície, volum, temps, temperatura, sistema monetari, capacitat…)

Resulta doncs totalment necessari assolir un domini mínim d’aquestes unitats per tal d’entendre i utilitzar les diferents unitats.

És aconsellable integrar des de les primeres etapes i de forma progressiva l’ús de les diferents unitats de mesura, establint rutines (calendari, agenda, amidar alçades, control del pes propi i dels objectes, manipulació i comparació de líquids, lectura del rellotge, utilització d’horaris, la botiga, control de temperatures…)


8- Geometria





En aquest apartat es pot prioritzar el coneixement de les formes planes i els cossos geomètrics, així com les relacions geomètriques a partir de la manipulació dels objectes.





9- Gràfics i estadística

Les representracions gràfiques i diagrames estan molt presents en la nostra vida quotidiana.

Es fa necessari, doncs, familiaritzar-se amb elles per tant d'interpretar les dades que trobem al nostre entorn.


Imatges extretes de: