Anàlisi de l'àrea i el perímetre del rectangle

El GeoGebra és un programari de matemàtica dinàmica, gratuït i de codi lliure, creat per Markus Hohenwarter professor de la Johannes Kepler University Linz, Àustria. El seu ús és recomanable per a l'estudi de la geometria a tots els nivells educatius. L'Associació Catalana de GeoGebra, integrada a l'International GeoGebra Institute, l'ha traduït al català.

Anàlisi de la relació entre l'àrea i el perímetre de 3 rectangles amb el GeoGebra

Utilitzeu el programari GeoGebra per fer l'anàlisi de la relació que hi ha entre el perímetre i l'àrea de tres rectangles quan es manté constant una de les dues variables. Representeu amb el GeoGebra els tres rectangles i calculeu-ne les mides: costats, angles, perímetre, àrea, etc.

3 rectangles

Per instal·lar el programa GeoGebra, seguiu els passos indicats.

Recordeu de canviar la llengua al català.

Pel bon funcionament del GeoGebra, cal instal·lar també el Java i tenir-lo actualitzat.

Un cop instal·lats els dos programes, obriu el GeoGebra i prepareu la pàgina.

Visualització de canvis a la graella

barra d'eines | visualitza

  • Seleccioneu: graella | barra de navegació pels passos de la construcció.

opció 1: dibuixar els 3 rectangles

  • Dibuixeu els quatre vèrtexs.

barra d'eines | punt nou (a,b,c,d, e…)

Dibuixar un punt
  • Uniu els punts per dibuixar el polígon.

barra d'eines | polígon |

Dibuixar un polígon
  • Seleccioneu tots els vèrtexs i torneu a seleccionar el primer punt.
  • Seguiu el mateix procediment per dibuixar els 3 rectangles.

opció 2: Dibuixar els 3 rectangles

barra d'eines | polígon

  • Doneu nom a cada vèrtex. Situeu-vos amb el cursor sobre cada punt i canvieu la lletra.
  • Canvieu les propietats dels polígons: color, gruixària de la línia…

menú | edita | propietats

Canvi de propietats
  • calculeu l'àrea dels rectangles.

barra d'eines | àrea

  • calculeu la mida dels costats.

barra d'eines | distància

Càlcul de l'area i dels costats
  • calculeu el perímetre.
  • analitzeu les dades obtingudes.
  • quines relacions de semblança o diferència trobeu entre els 3 rectangles dibuixats?
  • quines conclusions n’extreieu?
  • com es calcula l'àrea d'un rectangle? quina serà la seva fòrmula? per què?
  • feu un document explicatiu. Adjunteu esquemes i dibuixos.
  • presenteu a la resta d'alumnat els resultats obtinguts (PDI).
  • contrasteu i debateu els vostres resultats.
  • escriviu al portafoli final: què heu après i els resultats a què heu arribat amb tot el grup - classe.

Resultat amb el GeoGebra

area_perimetre_3_rectangles.ggb


Disculpeu, l'applet del Geogebra no es pot iniciar. Si us plau, assegureu-vos de tenir instal·lada la versió 1.4.2 o superior de la màquina virtual del Java. (Feu clic per començar ara la instal·lació)

 


Resolució de problemes relacionats amb el bloc de relacions i canvi

Un problema basat amb la pràctica que heu realitzat:

El director d’un museu ha observat que cada dia es formen llargues cues a l’entrada. Això representa un problema tant en dies de pluja com a l’estiu quan el sol escalfa de debò. Per donar aixopluc a les persones que esperen per entrar, decideix fer construir una vela rectangular i col·locar unes cintes similars a les que es troben en alguns aeroports.

Arriba la caixa amb la vela i les instruccions pel seu muntatge. La caixa conté una cinta decorada per col·locar-la al voltant de la vela.

Si la cinta mesura 26 metres de llargada, quines deuen ser les mides de la vela? Quantes persones hi cabran?

Amb el GeoGebra, feu un dibuix de la vela i de les seves mides. Raoneu la resposta.

Cues a l'aeroport

Aspectes metodològics:

  1. Títol: Cues llargues al museu
  2. Etapa: educació primària cicle superior
  3. Blocs: relacions i canvi, espai i forma, numeració i càlcul.
  4. Paraules clau del contingut: costat, perímetre, àrea.
  5. Breu descripció: Relació entre els costats i el perímetre del rectangle. Càlcul de l'àrea d'un rectangle.

- Text curricular al qual es fa referència:

  • Anàlisi dels canvis en el perímetre en figures que mantenen l'àrea constant i viceversa.
  • Elaboració de conjectures sobre propietats geomètriques.
  • Representació de figures geomètriques sobre eixos de coordenades: polígons regulars, paral·lelograms.
  • Anàlisi i interpretació gràfica de les propietats d’aquestes figures.
  • Aplicació de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i algebraiques.

- Recursos: programari GeoGebra. canó de projecció o PDI, per al contrast entre iguals.

- Anàlisi de competències:

  • Competències bàsiques

1.- competència comunicativa, lingüística i audiovisual: Comunicar oralment o per escrit els resultats obtinguts utilitzant un llenguatge matemàtic acurat.

3.- tractament de la informació i la competència digital: Utilitzar el Geogebra per experimentar i extreure conclusions.

4.- competència matemàtica: Pensar i raonar matemàticament. Plantejar-se i resoldre problemes. Utilitzar programes. Cercar estratègies de resolució. Comprovar els resultats obtinguts. Adonar-se de la varietat de raonaments i possibles solucions del problema plantejat.

8.- competència social i ciutadana: Interactuar i contrastar els resultats obtinguts amb la resta de companys. Respectar els diferents raonaments, opinions i resultats.

- Durant la resolució:

  • Comprensió de l'enunciat:

Entens què es demana? Pots explicar-ho amb les teves paraules? Quines dades necessites? Aquest problema s’assembla a algun altre que hagis resolt abans? Tens prou informació? Hi ha informació que no et cal?

  • Estructuració del problema:

Estructura el problema mitjançant processos, com ara suposicions sobre les dades, generalitzacions i formalitzacions.

  • Cerca d'estratègies de resolució:

Assaig-error (fes una conjectura i prova-la). Busca un patró. Fes una llista. Resol un problema semblant de manera més senzilla, amb nombres més petits…Dibuixa'l. Fes un diagrama. Raona directament. Raona indirectament. Utilitza propietats dels nombres. Comença pel final i recula. Fes servir un model. Utilitza coordenades, etc.

  • Comprovació dels resultats.
  • Presentació dels resultats amb el GeoGebra.
  • Contrast del teu resultat amb la resta de l'alumnat utilitzant vocabulari matemàtic acurat.