Mòdul 3 - Pràctica 2

L'objectiu d'aquesta pràctica és presentar alguns recursos pensats per a la resolució de problemes fent servir el programa GeoGebra. Es presenten dos exemples, en el primer l'alumnat ha de resoldre el problema a partir de la pantalla en blanc de GoeGebra, en el segon s'ha creat una construcció a través de la qual l'alumnat ha d'arribar a la solució del problema plantejat.

1. Geometria plana amb el GeoGebra

Els materials Geometria plana amb el GeoGebra són del professor Jaume Serra i, encara que estan programats per a alumnat de 3r i 4t d'ESO, es poden adaptar per fer-los servir a altres nivells. Cliqueu a l'apartat d'activitats i a l'activitat La jugada perfecta de la segona fase. En aquesta activitat es planteja una situació i l'alumnat ha de resoldre les qüestions fent ús del programa GeoGebra. Llegiu l'enunciat a l'inici de l'activitat. Tot i que sembla una situació que es pot resoldre de manera intuïtiva, caldrà fer algun dibuix per entendre-la. És el que es proposa al següent apartat anomenat La trajectòria del jugador (sense GeoGebra).

A continuació convé fer un debat per tal d'intentar arribar a una primera aproximació de la solució plantejada a través de les preguntes:

• Quina serà la millor posició de tir, si ens fixem en la distància que està el jugador de la porteria?
• Quina serà la millor posició de tir, si ens fixem en l'angle de tir que té el jugador?
• Quina serà la millor posició de tir, si ens fixem tant en la distància jugador-porteria com en l'angle de tir?

A la següent part de l'activitat, Estudi de la millor posició segons la distància a la porteria, l'alumnat ha de treballar amb el GeoGebra, en aquest cas ha de començar a fer la construcció des de zero, s'indiquen tots els passos necessaris per poder contestar les preguntes que es plantegen a continuació.

A la tercera part de l'activitat, Estudi de la millor posició segons l'angle de tir, l'autor dóna les indicacions per a que l'alumnat faci una construcció similar a l'anterior però en aquest cas dibuixant l'angle AJB, de fet, es pot aprofitar la construcció de l'apartat anterior i ampliar-la creant l'angle demanat.

És interessant que proveu de resoldre la situació prèviament i que disposeu d'un arxiu de Geogebra amb la situació representada abans de portar l'activitat a l'aula. En aquest arxiu de GeoGebra teniu una possible construcció que inclou les dues parts de l'activitat fetes amb GeoGebra.

La resta d'activitats d'aquesta pàgina web segueixen un esquema similar en el qual es planteja una situació, es fa que l'alumnat explori amb paper i llapis i seguidament s'indiquen els passos a seguir per a la resolució amb GeoGebra. Es tracta d'exemples que podeu posar en pràctica amb el vostre alumnat amb aquestes o d'altres situacions que sovint resolem fent servir l'àlgebra, per exemple, però que amb un programa de geometria dinàmica com el GeoGebra permeten trobar la solució des d'altres punts de vista.

2. Resolució de problemes

A la pràctica anterior vam mostrar la pàgina web del professor Daniel Mentrard que presentava gran quantitat d'activitats fetes amb GeoGebra. Una part de les seves activitats estan basades en la resolució de problemes a través de situacions específiques i que s'han de resoldre fent servir les eines de GeoGebra. El professor Bernat Ancochea ha traduït al català moltes de les activitats d'en Daniel Mentrard i les ha agrupat en propostes didàctiques que podreu trobar a l'ARC.

Veiem una d'aquestes propostes anomenada precisament Resolució de problemes. En el document adreçat al professorat, l'autor de la proposta explica que "L’objectiu d’aquesta activitat és que l’alumne aprengui a conèixer el concepte de lloc geomètric a partir de situacions de la vida real o de caire recreatiu." A l'arxiu comprimit dirigit a l'alumnat trobareu les construccions de GeoGebra en format html. Obriu l'activitat anomenada Pou.html. En aquesta activitat es demana on s'ha de construir un pou perquè quedi a la mateixa distància de les tres ciutats i per poder resoldre el problema es mostren algunes de les eines de GeoGebra. Es tracta de què l'alumnat investigui amb les eines donades i que discuteixin en parelles o petits grups com es podria arribar a la solució. Podem treballar el concepte de mediatriu fins a arribar a representar el circumcentre:

• L'eina Mediatriu permet representar la mediatriu d'un segment seleccionant els dos extrems.
• L'eina Intersecció de dos objectes permet representar la intersecció de dues de les mediatrius. Ja tenim el punt D, el circumcentre.
• L'eina Distància permet comprovar que la distància de cada vèrtex al circumcentre és la mateixa.

Aquesta és una possible manera de trobar la solució però és interessant veure i discutir a la classe altres opcions, per això ens pot ajudar un canó connectat a l'ordinador. Com a exercici podem fer que l'alumnat faci una captura de pantalla de la seva solució i expliqui en un document com l'ha trobada. Tingueu en compte que el triangle inicial es pot modificar, per tant, l'alumnat pot treballar amb diferents triangles i comprovar que podem trobar el circumcentre per a cadascun.

Investigueu les altres activitats d'aquesta proposta didàctica: Autopista, DelimitarZona i Tresor, mireu de trobar solucions als problemes proposats i com portar-les a l'aula.

Aquesta activitat es pot complementar amb altres activitats que també es poden trobar a l'ARC com, per exemple, Taller de geometria, on hi ha una activitat de generació de la mediatriu anomenada Mediatriu sobre fons que podeu trobar a l'arxiu comprimit adjunt.

També disposeu de l'activitat d'en Joan Fernández anomenada La mediatriu, construcció i les seves propietats. Tal com explica l'autor d'aquesta proposta didàctica, l’objectiu de l’activitat és que l'alumnat conegui la mediatriu d’un segment des del punt de vista teòric i que aprengui a determinar-la gràficament amb el GeoGebra. Reviseu el document dirigit al professorat on explica el conjunt de documents adjunts dirigits a l'alumnat i la metodologia recomanada per dur a terme l'activitat. El document MAguio_mediatriu.pdf és un document on s'indiquen els passos que ha de seguir l'alumnat per representar la mediatriu a partir de l'arxiu adjunt MAmediatriu.html.