Aquesta pràctica i la següent mostren algunes aplicacions del GeoGebra destinades a suggerir activitats didàctiques per a l’estudi de les funcions polinòmiques més senzilles: les de primer i segon grau.

Arribats en aquest punt del curs ha semblat interessant suggerir com a pràctica les aplicacions fonamentals (és a dir, les que mostren que una funció de primer grau és una recta i una de segon grau una paràbola i quina influència tenen els coeficients sobre la gràfica ) i en les pràctiques presentar activitats que permetin aprofundir recursos diversos del GeoGebra. En concret, en aquesta primera pràctica tornareu a treballar el comandament AleatoriEntre[a,b] per elaborar una activitat que presenti una recta definida aleatòriament. D'aquesta manera, l'activitat que es pot proposar a l'alumnat serà més eficient.

Si voleu, penseu en l'elaboració d'una activitat que permeti visualitzar l'ordenada a l'origen i el pendent d'una recta, és a dir, la influència dels paràmetres a i b en la gràfica d'una funció del tipus y = a·x + b.

Com es deia en la introducció, ara fareu una activitat que és subsegüent a l'anterior: es presentarà una recta i l'usuari haurà de saber reconèixer sobre la gràfica quina és l'ordenada a l'origen i quin el pendent de la recta que s'ha dibuixat. Tornareu a veure l'extraordinària versatilitat dels punts lliscants i coneixereu altres recursos del programa.

Primer de tot, practiqueu una mica. Cliqueu a sobre de la icona que està a la part superior dreta de la finestra i podreu anar "jugant" en diferents posicions de la recta.

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Tot seguit us expliquem els passos per crear l'activitat i com obtenir el resultat que podeu comprovar aquí a sota:

Fixeu-vos que es treballa amb una segona finestra gràfica.
En ella podeu ubicar-hi els textos, punts lliscants i fins i tot un botó per actualitzar la construcció. Creiem que aquesta és una opció interessant de treball amb les dues finestres gràfiques.

Començarem per definir dos punts amb un cert grau d'aleatorietat que emprarem per construir la recta de la qual l'usuari haurà de trobar els valors de l'ordenada a l'origen i del pendent. Per això farem servir el comandament AleatoriEntre[a,b], que, com ja sabeu, genera un nombre aleatori enter en l'interval [a,b].

Anem a fer la construcció, pas a pas, des del principi.

• Obriu una finestra nova del GeoGebra i feu que es vegin els eixos i la graella (clicant amb el botó dret a la zona gràfica i activant les opcions corresponents).
• Per començar, definiu un punt A, que serà un punt de la recta situat aleatòriament sobre l'eix d'ordenades. El definiu així a la línia d'entrada: A = (0, AleatoriEntre[-5,6]), és a dir, que es genera un punt sobre l'eix de les y d'ordenada entera en l'interval [-5, 6].

Premeu diverses vegades Ctrl+r o la tecla F9 i observeu com va variant la situació del punt A. Ja sabeu que aquestes tecles serveixen per generar un nombre aleatori nou. Si feu l'exportació a una pàgina web tot seguint les instruccions de la pràctica 6 del mòdul 1 , podeu fer aparèixer la icona de la part superior dreta de la finestra incrustada, tal com es veu en aquesta mateixa pàgina, que servirà, a més de les tecles anteriors, també per generar un nombre aleatori nou i per tornar les figures, que no depenen de cap nombre aleatori, a la posició inicial. Feu algunes proves i entendreu millor el que volem dir.

• Podeu definir un punt B així: B = (AleatoriEntre[2,9],AleatoriEntre[-3,6]). ¹⁾
• Per als punts A i B feu que no es mostri l'etiqueta.
• Amb l'eina Recta que passa per dos punts construïu la recta que passa per A i B. Amb el botó dret i Propietats doneu-li el gruix i el color que us interessin i podeu anomenar-la r. Així la indicarem a partir d'ara.
• Definiu ara rr=Pendent[r]. Aquest comandament calcula, en cada moment, el pendent de la recta r. Feu que aquest numèric sigui invisible.
• Amb l'eina Punt lliscant definireu tres punts lliscants que serviran, respectivament, per estimar l'ordenada a l'origen i el numerador i el denominador del pendent de la recta.
  • Al primer punt lliscant poseu-li el nom de b. Amb el botó dret accediu a les propietats d'aquest punt lliscant i poseu-hi com a interval de variació de -12 a 12, feu que sigui vertical i d'amplada 720, que l'increment sigui 1 i que sigui de color vermell. Moveu el punt lliscant a l'esquerra de la zona gràfica ²⁾ i procureu que el 0 del punt lliscant s'ajusti amb l'ordenada igual a 0, l'1 del punt lliscant amb l'ordenada 1, etc. ³⁾

Tot seguit al menú Visualitza heu d'activar la segona finestra gràfica. Podeu moure-la per tal d'aconseguir la millor disposició i donar-li un color de fons diferent.

• El segon punt lliscant serà c. Feu que tingui aquestes propietats: interval de variació de -10 a 10, que l'increment sigui 1 i que sigui de color verd. Accediu a les propietats i a la pestanya Avançat marqueu que la ubicació que voleu per al punt lliscant és la Segona finestra gràfica. Per acabar, moveu el punt lliscant on us interessi de la segona finestra gràfica.
• El tercer punt lliscant serà d. Com que ha de ser un denominador vigileu que l'interval de variació sigui d'1 a 10, que l'increment sigui 1 i que sigui de color verd. Moveu-lo també cap a on us sembli oportú de la segona finestra gràfica.
• Com que l'objectiu didàctic de l'activitat és reconèixer el pendent d'una recta, s'ha indicat que l'increment dels dos punts lliscants anteriors sigui 1 a fi i efecte que el pendent sigui un nombre racional que es pugui observar exactament.

 
Per generar els textos que donen a l'usuari les instruccions per interactuar i presentar-los tal com s'ha vist a l'exemple:

• S'ha de tenir en compte que les propietats d'un text afecten tot el text. Això fa que cadascun dels rètols que heu vist a la pràctica es construeixi amb la inserció de textos per separat, als quals caldrà donar les propietats adequades i moure'ls de manera consistent. Així es poden aconseguir els colors.

• La imatge anterior mostra els textos que generen el rètol de la dreta; per al text que indica la fracció posteriorment s'ha definit amb les propietats de negreta i color verd.
• Feu semblantment per al rètol de l'esquerra. Aquí no caldrà cap fórmula LaTeX.

 
Ja heu vist en la vostra experimentació inicial que, quan s'ha indicat correctament l'ordenada a l'origen o el pendent, apareixen uns rètols que ho posen de manifest (en la primera finestra gràfica, la principal). Tot seguit s'explica com es poden generar aquests rètols condicionats.

• El rètol de Pendent correcte només s'haurà de visualitzar, i ho fem en un lloc fix de la pantalla, en cas que el pendent de la recta r sigui igual a la fracció c/d que l'usuari construeix amb els punts lliscants.
  • Amb l'eina Insereix text genereu, doncs, el text Pendent correcte. Poseu situar-lo, a mà, al lloc que us interessi de la pantalla.
  • Cliqueu amb el botó dret sobre el text, accediu a Propietats i aleshores doneu al text color verd, feu que la lletra sigui negreta i ajusteu-ne la mida.
  • Encara amb el pop-up de Propietats obert, cliqueu a la pestanya Avançat i a la zona de Condició per mostrar l'objecte indiqueu-hi rr == c/d. Noteu el doble igual per indicar el condicional, pràctica habitual en molts llenguatges de programació.
    Tanmateix, si més endavant ho reviseu, veureu que el programa ho presenta tal i com ho teniu en la imatge següent:
    
    
    
    
    Si us estimeu més escriure directament el signe d'igual condicionat (l'igual amb l'interrogant), ho podeu fer amb el desplegable de símbols.
• A diferència de l'anterior, el rètol de Ordenada a l'origen correcta es fa aparèixer en una posició variable, un xic més amunt de la posició del punt lliscant b quan aquest ens dóna correctament l'ordenada a l'origen, exactament en un punt F = (-7.8, b+0.4).
  • Genereu doncs el text Ordenada a l'origen correcta i, de la manera acostumada, feu que sigui de color vermell, negreta, que el Punt origen sigui F. Haureu de posar també la condició perquè es vegi l'objecte. Adoneu-vos que es pot escriure, concretament, b ≟ y(A) (o també, com ja hem dit, b == y(A), amb el doble igual).
• Quan l'usuari ja ha reconegut exactament els dos elements definidors de l'equació explícita de la recta, l'aplicatiu ho indica amb un rètol L'equació de la recta... que es mostra una mica més avall que l'anterior, en un punt G = (-7.8, b-1.4). Vegeu la senzilla manera d'indicar l'equació de la recta.

Ja sabeu com heu de donar al text l'aparença (color, mida, etc.) que us interessi. En aquest cas el text només s'ha de mostrar quan es compleixin les dues condicions que hem indicat en els textos anteriors. Això es fa amb la connectiva lògica que teniu al desplegable de símbols.

A continuació s'explica el procediment per dibuixar els elements auxiliars que serveixen per ajudar a estimar correctament l'ordenada a l'origen i el pendent.

• Escriviu a la finestra d'entrada de dades m = Segment[(0,0),(0,b)]. Després feu que no es mostri l'etiqueta d'aquest segment i acoloriu-lo de color vermell.
• Definiu els punts P = (d, y(A)) i Q = (d, y(A)+c) que, juntament amb A, defineixen el triangle que heu vist acolorit de color verd quan practicàveu.
• Tot seguit, amb l'eina Polígon del tercer grup, construïu el triangle APQ.⁴⁾Doneu-li color verd clar, gruix de línia 1, ombrejat 50%.
• Feu que no es mostrin els punts P i Q.
• Comproveu que el triangle dibuixat ensenya efectivament quin és el pendent c/d que s'està indicant amb els punt lliscants.
• Acccediu a l'eina Insereix text amb l'opció Fórmula LaTeX activada. .
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Modifiqueu el text perquè sigui de color verd fosc, negreta. Feu també que el punt origen sigui P i moveu després el text perquè es vegi on us interessi. Aquesta posició relativa respecte el punt P que indiqueu a mà queda incorporada al programa.

Premeu diferents vegades la tecla F9 ( o Ctrl+r) i observeu com es van generant diferents casos. Deseu la feina. Obriu diverses vegades el fitxer que heu guardat. Vegeu que cada vegada ofereix una possibilitat nova d'experimentació i comproveu que tot funciona!

Ja ens queda ben poc!
Tot seguit us expliquem com crear un botó per actualitzar la construcció com el de la imatge

Abans heu de saber que hi ha un comandament de GeoGebra que permet actualitzar la construcció, es tracta de ActualitzaConstrucció[]. En parlarem amb més detall i ampliarem aquest tema al vuitè mòdul.
Proveu d'escriure'l a la línia d'entrada i veureu que l'efecte és el mateix que la tecla F9 ( o Ctrl+r). Aquesta serà la instrucció que demanarem al botó!

Accediu al penúltim menú i escolliu la icona després heu de fer clic al lloc on el voleu ubicar.

Haureu d'omplir la llegenda i després escriure-hi l'oportuna "Seqüència de comandaments del GeoGebra": ActualitzaConstrucció[]. Tot plegat ho veureu més clar amb una imatge: