En aquesta pràctica es fa inicialment una petita explicació sobre el sistema de colors RGB i l'adaptació que n'ha fet el GeoGebra.
Tot seguit s'hi explica com es pot associar un color a un objecte, de manera que pugui variar dinàmicament en funció de valors numèrics o booleans que ens donen en cada moment la intensitat de color roig, verd o blau que ha de tenir l'objecte.
Per acabar la pràctica es fa un exemple geomètric que s'ha "guarnit" amb un objecte que canvia de color.

Les sigles RGB (de l'anglès Red, Green, Blue: roig, verd, blau) fan referència a un dels sistemes que es fan servir per representar imatges en colors a la pantalla de l'ordinador. El color de cada píxel s'obté pel que s'anomena la mescla aditiva de roig, verd i blau que s'anomenen colors primaris.
Cada color es referencia mitjançant la intensitat d'aquests colors primaris, una intensitat que s'expressa assignant un valor numèric a cada color primari.

• En els programes de dibuix dels ordinadors, aquests valors s'expressen, habitualment, en el sistema hexadecimal, cada un dels quals de 00 a FF. Així, per exemple, el color d'un píxel es pot expressar AA08DE.
• També ho podem veure en base 10, amb un nombre enter de 0 a 255 per a cada color component.
  • El roig s'obté amb (255,0,0) (és a dir "tot roig"), el verd amb (0,255,0) i el blau és el (0,0,255). Si no hi ha intensitat de cap color, és a dir (0,0,0), tenim el negre negre. Si hi ha intensitat màxima de tots tres color primaris, tenim el blanc (255,255,255). També podem combinar intensitats màximes de parelles de colors i obtenim el groc (255,255,0), el cian o blauverd (0,255,255), i el magenta (255,0,255).
  • El color que hem esmentat abans equivaldria a (170, 8, 222), com podeu veure en la imatge següent que reprodueix part del tractament de colors en el PaintShopPro, el Gimp, el CuteColor o d'altres…

• Quan entrem a la finestra de propietats del GeoGebra per actualitzar el color d'un objecte, ens podem fixar que descriu els colors amb tres nombres enters, com acabem de comentar. En canvi, per poder establir dinàmicament el color d'un objecte s'ha adoptat aquesta mateixa idea, però la intensitat de cada color s'estableix en l'interval [0, 1].
  • Aquí teniu els exemples fonamentals:

• Amb l'activitat següent, que s'engega amb el color especial que abans hem esmentat com a exemple, podeu anar visualitzant colors diversos si moveu els punts lliscants.

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Com s'ha elaborat l'activitat anterior? Ben senzill!

• S'ha fet una circumferència i, com a propietats del dibuix, s'ha posat un ombrejat del 100% perquè quedi ben plena.
• S'han definit tres punts lliscants, r, v i b, amb interval de variació de 0 a 1.
• S'ha anat novament a les propietats de la circumferència (si ho feu amb el botó dret sobre la figura, alerta!, s'ha de clicar ben bé a la circumferència, no al cercle interior). Aleshores s'ha clicat a la pestanya Avançat i s'ha complimentat així:

Ja veieu que és ben entenedora la manera com s'indiquen els valors numèrics que ens interessen per a les intensitats de roig, verd i blau per acolorir una figura.

• És clar que hauríem pogut posar nombres fixos a les caselles de vermell, verd i blau i la figura s'acoloriria amb un color fix. Però, evidentment, "la gràcia" d'aquest recurs és la de poder entrar les intensitats de cada color primari mitjançant variables que van actualitzant el color de la figura.

Ara us proposem unes petites modificacions de l'aplicació de GeoGebra que estem treballant.

• Tal com ho tingueu (segurament serà amb valors diferents de r, v i b) activeu l'animació dels tres punts lliscants. Veureu que el color va canviant automàticament.
• Per fer més combinacions podeu donar velocitat d'animació variable a cada punt lliscant i observar.
• Ara, una novetat: poseu que cada punt lliscant variï de -5 a 5, per exemple, i veureu que tot segueix funcionant. I és que si a les caselles on es defineix el color animat posem nombres que no estiguin a l'interval [0,1], el GeoGebra els hi redueix amb la idea que ens dóna la gràfica següent. ¹⁾

De vegades no ens interessarà que els colors variïn gradualment, diem-ne, "de manera contínua", sinó que voldrem que un objecte tingui un color si es compleix una condició i un altre o uns altres si es compleixen altres condicions. Aquesta és la possibilitat que es comenta en el "divertiment" següent.

En la pantalla següent hi ha una diana circular amagada amb tres zones. Teniu un punt mòbil que canviarà de color segons la zona de la diana on quedaria situat: gris si queda a fora de la diana, vermell si queda a la corona exterior de la diana, groc si queda a la zona intermèdia, blanc si s'ha encertat en el centre de la diana.

Us proposem que, movent el punt, descobriu on és el centre de la diana i quines són les amplades de cada zona. Quan us sembli que ho heu descobert, podeu mostrar la diana i comprovar l'encert.

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Tot seguit s'explica com s'ha elaborat aquesta activitat.

Per dibuixar les tres circumferències que configuren la diana:

• Hem definit un punt A que esdevindrà el centre de la diana.
• Amb l'eina Circumferència, donats el centre i el radi, hem dibuixat tres circumferències de centre A i radis respectius 0.25, 1, i 3.
• Per acolorir la diana hem triat tres colors de la graella de colors que ens ofereix el GeoGebra, el blanc, un groc i un vermell clar, i hem anotat els valors numèrics que els defineixen.
  • Per a la circumferència petita, el blanc de la diana, hem anat a Propietats i hem posat que tingués color blanc i, a Estil, que l'ombrejat fos del 100%.
  • Per a la circumferència de radi 1 hem fet el mateix amb el color groc escollit, i ho hem repetit per a la circumferència de radi vermell clar.
• Però la superposició de circumferències no era la desitjada per fer visual la diana. Ho hem arreglat mitjançant el recurs denominat Capes, que trobem a la pestanya Avançat de Propietats.
  • El cercle vermell l'hem deixat a la capa 0: així quedarà al darrere.
  • El cercle groc l'hem posat a la capa 1.
  • Per al petit cercle blanc hem posat que la capa fos 2 i així quedarà al davant.
• Després hem definit la casella de verificació, perquè la diana restés amagada mentre n'intentem determinar les característiques.

Per donar al punt mòbil un color variable que coincideixi amb la zona de la diana on quedaria, es pot fer així:

• Hem definit el punt, li hem donat de nom P i l'hem fet una mica més gros del que és habitual. A la pestanya Avançat, l'hem posat a la capa 3 per tal que quan fem la comprovació visual mostrant la diana el punt quedi per davant de tots els cercles.

• Hem consultat els colors dinàmics que volem assignar-li, traduïts a l'escala [0, 1], i hem vist que són aquests:
  

• Adoneu-vos que:
  • El vermell ha de ser 1 si la distància de P a A és més petita que 3, i altrament 0.2. El GeoGebra té un comandament Si[ ] per als condicionals que té l'estructura sintàctica
    Si[ condició, valor si es compleix la condició, valor si no es compleix la condició]
    i per tant, en el nostre cas, la intensitat de color vermell l'expressarem així: Si[Distància[A,P]<3, 1, 0.2].
  • Per al color verd, la condició que escriurem a la casella corresponent de la pestanya Avançat, serà: Si[Distància[A,P]<1, 1, 0.2].
  • Finalment, per al blau: Si[Distància[A,P]<0.25, 1, 0.2].

És clar que les dues activitats que hem presentat estan encaminades a l'explicació del funcionament dels colors dinàmics, però segur que us poden suggerir idees d'ús didàctic d'aquest recurs. ²⁾

En aquest apartat final de la pràctica fareu una construcció com la que teniu tot seguit. Si moveu el punt lliscant fins a 180º es visualitza progressivament la rotació d'un trapezi igual que l'inicial i, d'aquesta manera, hom s'adona de seguida que l'àrea del trapezi és la meitat de l'àrea d'un paral·lelogram de base a+b i altura h. Per fer més atractiva visualment l'activitat, s'ha fet que mentre el trapezi, al qual li fem la rotació, va girant, vagi variant de color: comença blanc i acaba del mateix color que el trapezi inicial.

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Per fer aquesta construcció, com per a la majoria de construccions geomètriques, és bo treballar sense els eixos i sense la graella.

• Amb l’eina Segment entre dos punts dibuixeu un segment AB.
• Amb l'eina Punt nou dibuixeu un punt C exterior al segment AB.
• Amb l'eina Recta paral·lela dibuixeu una recta paral·lela al segment AB que passi per C.
• Amb l'eina Punt nou dibuixeu un punt D sobre la recta anterior.
• Amb l’eina Polígon dibuixeu el trapezi ABCD; podeu anomenar P aquest polígon.³⁾

• Amb l'eina Punt lliscant definiu-ne un, α, de tipus angle i que variï dins l'interval [0º,180º]. Moveu el punt lliscant fins que α prengui un valor diferent de 0º, per exemple: 90º.
• Amb l'eina Punt mitjà o centre dibuixeu el punt mitjà E del costat AD del trapezi.
• Amb l'eina Gira un objecte al voltant d'un punt un determinat angle gireu el polígon P al voltant de E un angle α; s'obtindrà el polígon P'.

La construcció ja està acabada, només queden alguns retocs per millorar-ne la presentació, per exemple:

• Amb l'eina Inserir text inseriu dos textos "a" i "b" i situeu-los als costats paral·lels del trapezi.
• Amb la mateixa eina inseriu el text "ÀREA D'UN TRAPEZI".
• Amb la mateixa eina activeu Fórmula LaTeX i escriviu S\:=\: \frac{ (a+b)·h }{ 2}, trieu la grandària de lletra que us sembli.
• Amb l'eina Recta perpendicular dibuixeu una perpendicular al segment AB per C.
• Amb l'eina Intersecció de dos objectes obtingueu la intersecció F de la perpendicular anterior amb el segment AB.
• Amb l'eina Segment entre dos punts dibuixeu el segment CF, anomeneu-lo h i canvieu el seu estil fent-lo a traços.
• Oculteu tots els objectes excepte els trapezis P i P', el punt lliscant, els rètols i l’angle. Oculteu també les etiquetes que no interessa que estiguin a la vista per donar-li la presentació que teniu al començament de la pràctica.
  

I ara direu: perquè la presentació sigui la que hem vist naturalment, falta explicar com s'ha fet la variació de color.

• Hem donat al trapezi inicial el color vermell "pur" (és a dir, si el triem de la graella de colors del GeoGebra, el {255, 0 ,0}).
• Hem pensat que per controlar el color del trapezi variable mentre es va materialitzant la rotació fóra bo pensar en unes funcions de l'angle que tenim al punt lliscant angular. Com que volem que el trapezi comenci blanc i acabi del mateix color que el trapezi inicial, hem pensat que per al roig hauríem de triar una funció que per a α = 0º valgui 1 i per a α = 180º, també. En canvi, per al verd i el blau convé que la intensitat de color variï de manera que, per a α = 0º valgui 1 i per α = 180º valgui 0 i, si pot ser, que la intensitat de verd i de blau no coincideixin, excepte al principi i al final. Aixo és millor perquè així hi haurà una variació continuada de color. De ben segur que hi ha moltes funcions angulars que podrien anar bé, però en l'activitat, tal com s'ha presentat, es van triar així: