En aquesta pràctica s'aprofiten els recursos que ens donen les translacions i els girs o rotacions per presentar noves possibilitats gràfiques del GeoGebra.

• S'hi explica la possibilitat d'incorporar imatges externes a les nostres activitats.
• També hi mostrem com es pot aplicar alhora, amb un sol clic, una transformació del pla per a tot un conjunt d'objectes agrupats que formin una figura complexa
• S'hi fa servir l'animació dels punts lliscants, cosa que, sens dubte, pot donar un valor afegit a moltes aplicacions didàctiques.
• I per últim es mostra com fer una exportació a un gif animat.

En l'activitat següent es materialitza una presentació visual del concepte de translació associada a un vector. S'han aprofitat recursos diversos del GeoGebra que ara us proposem que experimenteu.

• Uns punts lliscants per definir el vector de translació i variar-ne interactivament els components.
• La incorporació d'una imatge externa, que esdevé l'objecte al qual aplicarem la translació.
• Les caselles de verificació que ja coneixem. En concret, en veurem dues:
  • La primera mostra o amaga la imatge que és l'objecte original de la translació. S'ha fet així perquè hi pot haver persones que pensin que la idea didàctica de la translació es comprèn millor si realment es desplaça la figura.
  • La segona mostra o amaga uns elements auxiliars del dibuix que estan pensats per donar la idea que la translació es fa punt a punt.
• La possibilitat d'activar l'animació dels punts lliscants (i de veure, o no, aquest punt lliscant). Us proposem que:
  • Primer de tot moveu el punt lliscant a mà per donar a entendre ben bé què representa la translació. En acabar, torneu-lo a la posició inicial.
  • Quan ja tingueu vist el funcionament de l'activitat, cliqueu a la icona de la cantonada inferior esquerre de la pantalla i veureu l'animació. Si voleu parar-la, haureu de clicar a . Aleshores, si voleu tornar amb seguretat a la posició inicial o observar la posició final podeu fer-ho a mà.
    

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Per realitzar la construcció, la primera cosa que convindrà fer serà incloure la imatge.

• Podeu fer-ho amb una imatge vostra, que tingueu guardada a l'ordinador, o amb la que us proposem.¹⁾ Si aquest segon és el cas, ja sabeu que si hi cliqueu amb el botó dret podreu fer Anomena i desa la imatge i guardar-la al vostre ordinador.
  

• Per incorporar la imatge basta activar l'eina Insereix imatge (que teniu al mateix grup d'eines que Insereix text que ja heu fet servir). Una vegada activada l'eina, cliqueu en el punt de la pantalla on, en principi, voleu la imatge i s'obrirà un navegador que us permetrà triar la imatge que voleu. Seleccioneu-la, cliqueu al botó Obre i ja tindreu la imatge a la zona gràfica; moveu-la a mà per situar-la al punt on us interessi.
• La imatge apareixerà a la finestra de GeoGebra exactament amb la mida en píxels amb què estigui guardada, independentment de la graduació dels eixos; encara més: els zooms que es puguin fer a la zona gràfica no s'apliquen a la imatge.
• Definiu una casella de control que mostri/amagui aquesta imatge i, per anar elaborant l'activitat, deixeu-la vista.

Tot seguit definirem el vector de translació. En aquesta pràctica proposem que tingui com a components nombres enters i per això, per visualitzar-ho millor, suggerim que tingueu la graella a la vista, però els eixos no cal.

• Creeu dos punts lliscants i doneu-los els noms v_1 (que es veurà v₁ a la pantalla) i v_2. Podeu fer servir els intervals de variació que us semblin adients, però com a increment poseu 1. Situeu-los on us sembli que anirà bé de tenir-los i personalitzeu la presentació tal com us agradi.
• Escriviu en la línia d'entrada v = (v_1, v_2) i ja tindreu creat el vector de translació. Situeu-lo també, amb l'origen, on us vagi bé per la construcció, acoloriu-lo i doneu-li el gruix que us sembli convenient.

Com que a partir d'aquí crearem molts objectes, pot ser interessant que feu Opcions | Etiquetes | No etiquetis objectes nous.
Per tenir el punt lliscant que genera el moviment:

• Creeu un punt lliscant, que tingui per nom a, i doneu-li interval de variació de 0 a 1 amb increment de 0.01. Situeu-lo on us interessi de la pantalla. En l'activitat que es dóna com a guia el teniu a la part esquerra inferior.
• Com que voldrem aplicar-li animació, ja ho podem preveure ara mateix. En l'activitat que heu vist estan posades com a característiques Velocitat: 5 i Repeteix: ⇒ creixent.
• Podeu crear una casella de control que mostri o amagui aquest punt lliscant. De moment, tingueu-lo a la vista, amb un valor que no sigui 0, i no engegueu l'animació.

Per fer visual el vector de translació "parcial" que ens ajudarà a donar la idea de translació animada, en l'activitat que ja heu practicat s'ha fet així:

• S'ha definit a la línia d'entrada v_{actual} = a*v.
• Per a aquest vector, que a la finestra algebraica apareix com v_actual. s'ha anat a propietats, li hem posat com a Llegenda Translació fins ara i hem fet que es mostri l'etiqueta amb l'opció Llegenda.
• Poseu aquest vector amb el mateix origen que el vector de translació i doneu-li les propietats gràfiques que vulgueu. Moveu el punt lliscant per veure que, efectivament, aquest "vector parcial" evoluciona des de 0 fins a abastar tot el vector de translació.

Per fer visual la translació de la figura:

• Activeu l'eina Translació segons un vector del grup d'eines de transformacions del pla. Cliqueu primer sobre la imatge, després sobre el vector v_actual i així ja veureu la figura original i la traslladada.

Aneu guardant la feina!
Per fer ara visuals les línies auxiliars que mostren com funciona la translació:

• Quan tenim incorporada una imatge al GeoGebra podem referenciar els punts que en defineixen el rectangle amb el comandament Cantonada. Això ho farem servir per mostrar les translacions de dos punts associats a la imatge.
  

• Definiu el punt A = (Cantonada[imatge1, 3] + Cantonada[imatge1, 4])/2, que serà el punt mitjà del costat superior del rectangle de la imatge.
• Feu la Translació segons un vector del punt A segons el vector v_actual. Quedarà dibuixat el punt A'.
• Amb l'eina Vector entre dos punts, construïu el vector AA'. Feu que no es mostrin els punts A i A', acoloriu el vector AA' adequadament i, si us sembla, feu que l'estil de línia del vector no sigui una línia contínua sinó de traços.
• Feu el mateix amb el punt B = (Cantonada[imatge1, 1] + Cantonada[imatge1, 2])/2 que serà el punt mitjà del costat superior del rectangle de la imatge.
• Amb Punt nou dibuixeu l'ull, que segurament serà el punt C.
• Amb l'eina Translació segons un vector del punt C segons el vector v_actual podreu dibuixar el punt C' i, tot seguit, construïu el vector CC'. Doneu a aquests elements les propietats visuals adequades.
• Definiu una casella de control amb tots aquests objectes per si en algun moment us interessa mostrar la translació sense que es vegin aquests elements visuals auxiliars.

Practiqueu per veure que tot funciona. I quan tot ja funcioni…

• Amb el botó dret cliqueu en el punt lliscant que defineix el moviment i poseu Animació activada. Observeu.
• Ara aneu a la finestra de Propietats d'aquest punt lliscant i poseu la velocitat de moviment que us agradi i, en aquest cas, creiem que el moviment més adequat per a la repetició és
  Repeteix: ⇒ Creixent.²⁾

Acabeu alguns aspectes de presentació (títols, situar "cada cosa al seu lloc", etc.) i guardeu la feina!

Tot seguit teniu una activitat anàloga a l'anterior però encaminada a mostrar el funcionament d'una rotació i, sobretot, per comentar la possibilitat d'aplicar les eines de les transformacions del pla a una figura complexa, composta per diversos elements geomètrics, als quals podrem aplicar la transformació per a tots alhora, amb una sola execució de l'eina corresponent.

Abans de la construcció, experimenteu una mica.


Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Si voleu fer la construcció podreu repetir-la amb una "figureta" dissenyada per vosaltres, però, tanmateix, per si us voleu estalviar una mica de feina feixuga, podeu fer servir la finestra següent on ja apareix la figura i on també teniu preparada una casella de control per poder-la amagar, si ho creieu convenient, per raons didàctiques.
Atenció: si treballeu dins d'aquesta finestra de GeoGebra, observeu que al menú Fitxer no hi teniu l'opció de desar la construcció, ni la de desfer una acció…

Per tant, molt millor que us descarregueu aquesta construcció

Passos per a l'elaboració de l'activitat, que convé fer, de moment, amb la finestra algebraica a la vista:

• Com ja hem comentat, si us interessa fer la construcció amb una imatge vostra, la primera cosa que caldrà que feu és dibuixar-la. Altrament ja treballareu en la finestra anterior on els objectes que componen la "figureta" estan posats com a objectes auxiliars. Com que convé crear molts objectes, segur que convé fer Opcions | Etiquetes | No etiquetis objectes nous, opció que ja està triada en la finestra on us proposem elaborar la pràctica.
• Tot seguit (si no feu servir la finestra anterior) podeu definir la casella de control amb tots els elements que componen la imatge. Si la llista d'objectes a seleccionar és llarga, com en aquest cas, segurament és recomanable seleccionar-los en la finestra algebraica que tenim oberta mentre fem la selecció i amb tots els objectes a la vista.

A continuació convé definir els elements de la nostra rotació, és a dir, el centre i l'angle de gir.

• Marqueu el punt que voleu que sigui el centre de la rotació i apliqueu-li les característiques gràfiques que us agradin. Ja sabeu que aquest punt el podreu moure després interactivament.
• Creeu un punt lliscant angular amb límits de 0º a 360º, que serà el que ens servirà per determinar l'angle de gir per a la nostra activitat i que tindrà el nom de α. Per veure bé les construccions que anirem fent, situeu-lo en un valor apreciable, per exemple, al voltant del 90º.

Per dibuixar el sector circular que visualitza quin és l'angle de gir:

• Dibuixeu dos punts.
• Activeu l'eina Rotació al voltant d'un punt. Cliqueu primer al punt d'aquests dos que voleu que giri, després a l'altre i, quan us demani l'angle de gir, escriviu α (amb la precaució que no hi ha d'anar el signe º de graus, que ja està inclòs en el valor de α). Si voleu que l'activitat es faci amb una rotació en sentit antihorari (positiu, com en l'activitat amb què heu experimentat) ja podeu clicar el botó D'acord, però si us interessés que la visualització de la rotació fos en sentit horari, hauríeu d'indicar-ho en aquest moment (i en totes les ocasions al llarg de la pràctica que aplicareu l'eina Rotació).
  • Ara trieu l'eina Sector circular donats el centre i els dos extrems que trobareu al grup d'eines de circumferències. Ja veureu que l'ajuda de la barra d'eines us indica què cal fer: clicar primer al centre i després en els dos punts que defineixen el sector circular.
  • Comproveu que movent el punt lliscant s'actualitza correctament la figura que ensenya quin és l'angle de gir.
  • Doneu als punts i al sector les característiques gràfiques que us interessin.

Per tenir el punt lliscant que fa visual la rotació progressivament, materialitzeu el moviment amb posicions intermèdies entre la posició inicial i la posició final; després de la rotació podeu fer-ho exactament igual que hem dit per a la translació, és a dir:

• Creeu un punt lliscant que tingui per nom k, doneu-li interval de variació de 0 a 1 amb increment de 0.01 i prepareu ja les dades per a l'animació. Fins i tot podeu posar Animació activada, però situar-la en Pausa.
• Podeu crear una casella de control que mostri o amagui aquest punt lliscant. Situeu-lo en un valor que no sigui 0 ni 1 per veure adequadament la construcció que fem.

Per fer visual la rotació "parcial" que s'ha fet en cada moment, ho podeu fer així:

• Activeu l'eina Rotació al voltant d'un punt. Aneu al sector circular que visualitza quin és l'angle de gir i cliqueu als dos mateixos punts que abans, però quan us demani l'angle de gir, escriviu k*α i tingueu en compte si el voleu fer en sentit antihorari o horari.
  • Com abans, trieu l'eina Sector circular donats el centre i els dos extrems i feu que es dibuixi el "sector circular parcial" d'un color que es distingeixi del que ja hi teníeu.
  • Moveu el punt lliscant k per veure que, efectivament, aquest "sector parcial" evoluciona des de 0 fins a abastar tot l'angle de gir.
  • Podeu posar un text: "Angle girat fins ara: "+(k*α)

Ara ve la novetat fonamental d'aquesta part de la pràctica. Per fer visual la rotació que es va aplicant a la figura i fer-ho globalment:

• Activeu l'eina Rotació….
• Amb el botó esquerre premut, marqueu un rectangle de selecció que abasti tots els objectes que defineixen la figura. Veureu que queden tots seleccionats.
• Ara feu clic sobre el centre de gir.
• Finalment, quan us demani l'angle, escriviu k*α.

I ja teniu la figura traslladada "com un tot". Moveu el punt lliscant que genera el moviment per comprovar que tot funciona. I, si és així, no us oblideu de guardar la feina. Tanmateix convé comentar que la figura no ha quedat pas convertida en un "objecte únic" i que no la podeu pas moure "a mà" interactivament de manera global.
Per fer ara visuals les línies auxiliars que ensenyen com funciona la rotació, es podria fer punt a punt, efectivament, la rotació dels punts o segments, però suggerim fer-ho directament, aprofitant els elements ja dibuixats.

• Per cada punt per al qual vulgueu visualitzar la rotació:
  • Dibuixeu el segment centre de gir-punt.
  • Dibuixeu el segment centre de gir-imatge del punt.
  • Amb l'eina Arc de circumferència, donats el centre i els dos extrems, podreu dibuixar l'arc que uneix el punt origen amb el punt imatge.
  • Doneu a aquests elements les característiques visuals comunes que us interessin.
• Definiu la casella de control que mostri o amagui aquestes línies auxiliars.

Acabeu alguns aspectes de presentació (amagar la finestra algebraica, posar títols i rètols, situar adequadament a la zona gràfica els objectes, etc.) i tindreu la pràctica enllestida.

Quan una construcció depèn d'un punt lliscant en podem fer una exportació en format de fitxer GIF animat. Per fer-ho cal anar al menú Fitxer | Exporta i escollir l'opció Zona gràfica com a GIF animat.

També podeu fer una selecció rectangular de la part de la construcció que voleu exportar i seguir els passos descrits. Per últim l'assistent us demanarà el nom que voleu donar l'exportació i els temps entre cada imatge (en anglès frames) i l'opció de fer una animació que no s'aturi mai (que sigui cíclica) un bucle.