Moviments del pla i homotècies. Traç d'un punt

En aquesta pràctica es fa visual de manera interactiva l'acció de les eines de moviments del pla i homotècies que incorpora el GeoGebra i s'acompanya d'idees didàctiques de presentació dels continguts treballats, com és ara la possibilitat d'activar el traç d'un punt.

Moviments del pla i homotècies

  • En aquesta activitat les transformacions s'apliquen a un punt i a un polígon, però en altres pràctiques ja es veurà que es poden aplicar a qualsevol objecte geomètric i també a imatges que es poden incorporar a les nostres activitats.
  • De seguida que observeu el grup d'icones de les transformacions geomètriques veureu que n'hi ha una que potser no coneixeu: la Inversió. Ara no la treballarem; la comentarem breument com a ampliació en el mòdul 8.


Teniu tot seguit una finestra activa on podeu practicar. Les orientacions de treball són les següents:

  • Perquè la visualització sigui clara, convé desactivar la casella de verificació corresponent a una transformació geomètrica abans d'activar la d'una altra
  • Per a cada transformació s'indiquen en la pantalla els elements que la defineixen i la manera com els podeu modificar.
  • En cada situació veureu el resultat d'aplicar la transformació a un hexàgon. Podeu canviar lliurement els punts que són els vèrtexs d'aquest hexàgon.
  • També tindreu en cada pantalla de treball un punt vermell i una explicació visual de com s'obté la seva imatge. Aquest punt vermell es pot moure interactivament i així l'usuari assoleix una idea del funcionament de la transformació. Segur que és interessant situar-lo successivament en cada un dels vèrtexs de l'hexàgon, i fins i tot anar resseguint-ne els costats i així es veu clarament com es transforma la figura original en la imatge que ens dóna el GeoGebra.



Voleu descarregar-vos aquesta construcció?


Visualització amb el traç activat

Ara us proposem una nova idea de cara a un aprofitament didàctic del GeoGebra a l'hora de treballar les transformacions del pla.

  • Torneu a la finestra activa anterior, amb una de les transformacions a la vista.
  • Accediu a les propietats del "punt vermell" i activeu el traç.
  • Feu el mateix amb el punt imatge de l'anterior.
  • Moveu el punt vermell i observeu.
  • Amb Ctrl + F podeu esborrar el traç i començar-ne un altre, si voleu.
    • Us proposem que resseguiu l'hexàgon original amb el traç activat i ho analitzeu amb atenció
    • També us proposem que dibuixeu a mà una línia. Si esteu treballant la simetria axial, trobareu quelcom semblant a la imatge següent.


Traç activat


Indicacions per fer les construccions

Ja veieu que en l'activitat anterior hi ha superposades cinc activitats. Les caselles de verificació ens han permès fer aquesta presentació. Tot seguit s'explica com es faria, independentment, la construcció per a la simetria central.

  • Quan s'aplica una transformació del pla el GeoGebra anomena per defecte els objectes transformats amb el mateix nom que l'original, però afegint-hi cometes successives, de tal manera que la lectura resulta farragosa. Per aquesta raó suggerim treballar sense etiquetes (Opcions | Etiquetes | No etiquetis objectes nous), excepte en allò que pugui ser d'utilitat didàctica. Creiem més interessant aprendre a reconèixer quina és la imatge de cada punt original.
  • No emprarem la finestra algebraica ni tampoc farem referència als eixos –convé treure'ls– però en canvi la graella activada pot ajudar molt en la visualització.
  • Amb l'eina Polígon dibuixeu un polígon, que serà ABCDEF, i així l'anomenarem encara que no es vegin les etiquetes.
  • Dibuixeu també un altre punt P que serà el centre de la simetria. Per aquest punt sí que pot ser interessant tenir l'etiqueta a la vista.
  • Cliqueu sobre l'eina Simetria central. Ja veureu que a l'ajuda que apareix a la barra d'eines diu el que hem de fer: Seleccioneu l'objecte i el centre de simetria. Com que volem obtenir el polígon simètric de l'ABCDEF, per seleccionar-lo, cliqueu amb el cursor en un punt a l'interior del polígon. Cliqueu després sobre el punt P, centre de simetria. Es dibuixarà el polígon simètric.
  • Dibuixeu ara un altre punt, que serà "el punt vermell". Accediu a Propietats, feu-lo d'una mida una mica més gran de l'habitual i que el color sigui el vermell.
  • Torneu a activar Simetria central. Seleccioneu primer el punt vermell i després el centre de simetria. S'hi dibuixarà el punt simètric del punt vermell. En l'activitat que hem presentat, hem anat a Propietats, se li ha donat la mateixa mida que al punt vermell i s'ha posat com a estil de punt que mostri una circumferència sense omplir.


Ara ja teniu preparada una activitat didàctica sobre la simetria central. Segur que les persones que treballeu el curs ja sabreu reproduir-ho per a les altres transformacions, però, de tota manera, heu de saber que en les pràctiques següents treballareu la translació, la rotació o gir i la simetria central.

Observació: Per últim, i com a mostra del materials que podem trobar i de la utilitat del fòrum d'usuaris del GeoGebra, us enllacem un parell de referències molt interessants per treballar amb el traç dels punts. Una en anglès i l'altra en castellà.