En aquesta pràctica consolidarem l'aplicació a situacions geomètriques d'eines ja conegudes del GeoGebra, entre elles els punts lliscants i, com a novetat important, explicarem com podem convertir una construcció en una eina nova dissenyada pel propi usuari, allò que molta gent anomenem una macro, mot que el diccionari accepta com a abreviatura de macroconstrucció.

En la primera part de la pràctica farem servir eines ja conegudes per tal de construir, a partir de dos punts que en seran els vèrtexs oposats, un rectangle de costats paral·lels als eixos (per si no els tenim visibles podríem dir també "de costats paral·lels al rectangle de la pantalla").

Ara bé, la part fonamental d'aquesta activitat serà veure com es pot convertir la construcció en una eina nova o macro que, donant-li dos punts, dibuixi el rectangle sense que es vegin cap dels elements auxiliars de la construcció.

Podeu veure la construcció ja feta i practicar el funcionament de la macro en la finestra incrustada següent.

• Més endavant ja explicarem com personalitzar la barra d'eines. Heu de saber que es pot fer al menú Eines | Personalitza la Barra d'Eines. En aquesta ocasió només hi hem deixat les que ens interessaven, amb el benentès que la que interessa més és l'última, que no apareix habitualment i és la que indica que hem creat una macro, una eina nova dissenyada per l'usuari.
• Com passa amb totes les eines pròpies del GeoGebra, si hi cliqueu queda seleccionada i a la barra d'eines apareix un breu missatge amb les indicacions d'ús. Així doncs, quan tingueu seleccionada l'eina Rectangle podreu practicar: marqueu dos punts i es crearà automàticament el rectangle.

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Per construir un rectangle de costats paral·lels als eixos a partir de dos vèrtexs oposats:

• Engegueu el GeoGebra.
• Deixeu visibles, de moment, els eixos de coordenades.
• Creeu dos punts, que rebran els noms de A i B.
• A partir d'aquí aconsellem accedir a Opcions | Etiquetes | No etiquetis objectes nous.
• Seleccioneu ara l'eina Recta Paral·lela del grup d'eines de rectes.
• Marqueu el punt A i l'eix de les x. Es crearà una recta "horitzontal".
• Tot seguit torneu a marcar el punt A i ara l'eix de les y. Es crearà una recta "vertical".
• Feu el mateix per crear dues rectes que passin pel punt B i així ja tindrem els costats del rectangle.
• Seleccioneu l'eina Intersecció de dos objectes al grup d'icones de punts. Amb aquesta eina creeu els altres dos vèrtexs del rectangle que volem construir, que rebran els noms de C i D.
• Tot seguit seleccioneu l'eina Polígon. Cliqueu ordenadament sobre els vèrtexs del rectangle (per exemple A, C, B, D) i així tindreu ja construït el rectangle que interessa.
• Podeu treure els eixos i la graella, si els teníeu a la vista, i comprovar que tot funciona com era d'esperar.

Guardeu la feina, però no tanqueu el GeoGebra perquè ara veureu la manera de poder disposar d'una eina nova, és a dir una macro que, donant-li els dos vèrtexs oposats, dibuixi directament un rectangle de costats paral·lels als eixos. Heu de procedir així:

• Seleccioneu Eines | crea una eina nova.
• A la pestanya Objectes de sortida del pop-up que s'ha obert, heu de seleccionar tot allò que voleu que es dibuixi automàticament quan s'executi la macro. En aquest cas els objectes a considerar són:
  • el rectangle ACBD, que si heu fet la construcció tal com s'ha indicat tindrà el nom de Polígon1. Quan en una eina se selecciona com objecte de sortida, es dibuixa el polígon i els costats que el determinen.¹⁾
  • en la imatge següent es veu que també hem seleccionat els dos vèrtexs nous del rectangle, C i D. Si penseu que la macro també seria interessant sense seleccionar aquests vèrtexs, certament també funcionaria.

• Haureu de triar els objectes successivament; no es poden triar tots alhora. La selecció es pot fer de tres maneres: clicant sobre l'objecte corresponent al tauler gràfic, clicant sobre l'objecte a la finestra algebraica o escollint-lo del desplegable que teniu al pop-up.²⁾

• A la pestanya Objectes d’entrada deixeu els dos punts inicials A i B.

• Quan s'ha fet la selecció d'objectes de sortida i objectes d'entrada, amb Següent passareu a Nom i Icona. Allà us demanen el nom de l’eina i també el nom de la comanda, que en aquest exemple hem posat Rectangle en tots dos casos. El nom de l’eina sortirà a la barra d'eines, el nom de la comanda es pot fer servir a la finestra d'entrada de comandes. També convé entrar un text d'ajuda que sortirà quan es seleccioni l'eina.³⁾

• Quan hagueu acabat els tres passos anteriors amb D'acord, podreu observar que a la barra d'eines n'apareix una de nova, en principi amb la icona que el GeoGebra posa per defecte per a les macros de l'usuari.

Ara convé que proveu que la macro funciona com heu vist en la finestra inicial d'aquesta pràctica. Així doncs, seleccioneu-la i marqueu dos punts.
També és interessant que constateu que la macro funciona amb el comandament Rectangle. Escriviu, per exemple, en la finestra d'entrada Rectangle[(3,0), (6,5)] i observeu. Això us servirà per constatar que, si els objectes d'entrada d'una macro no són visibles, aleshores l'eina no els dibuixa pas.

Heu de saber que:

• Podeu esborrar una eina o modificar-ne nom o el nom del comandament si obriu el quadre de diàleg Eines | Administra les eines…
• …però una vegada creada l'eina, tot i que es pot accedir a modificar detalls dels objectes d'entrada o de sortida, no és del tot senzill. S'obrirà una nova finestra amb els objectes d'entrada com a objectes lliures i caldrà mantenir els tipus dels objectes d'entrada i sortida. Per això convé tenir la feina molt ben estructurada abans de crear l'eina.
• Quan creeu la macro, o també posteriorment des del quadre de diàleg que comentem, podeu adjudicar una icona pròpia a l'eina, com s'ha fet en el cas de la nostra macro Rectangle. Es tracta simplement de clicar al botó Icona i seleccionar la imatge que ens interessi, que convé que haguem dissenyat quadrada (el GeoGebra ja n'ajustarà el tamany a la mida del botó).
• Des del quadre de diàleg de Eines | Administra les eines podeu guardar les eines seleccionades com a fitxer d’eines de GeoGebra (extensió .ggt). Aquests arxius .ggt es poden utilitzar amb l'opció de menú Fitxer | Obre per descarregar macros pròpies i utilitzar-les en una altra construcció. No patiu quan obriu un arxiu .ggt: la construcció amb la qual esteu treballant no canvia (però alerta!, que si obriu un arxiu .ggb, sí que canvia!).
  

És el moment de guardar la feina! Ànim!

Segur que en aquest moment del curs totes les persones que hi participeu ja sabríeu fer una construcció amb paral·leles que, donats tres punts A, B i C, trobi un quart punt D, de manera que ABCD sigui un paral·lelogram. Ho comentarem en una altra pràctica d'aquest mòdul.

Ara dedicarem la segona part d'aquesta pràctica a una construcció d'un paral·lelogram que fa servir tres punts lliscants. Podeu veure que dos d'aquests punts lliscants controlen la longitud dels costats, i, el tercer, un dels angles del paral·lelogram. Acabarem la pràctica amb la definició d'una macro que permetrà fer aquesta mateixa feina.

El resultat de la construcció que proposem serà similar al de la finestra següent del GeoGebra:

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Per fer la construcció obriu una finestra nova del GeoGebra i, si us sembla convenient, amagueu els eixos i la graella. Pot ser interessant treballar amb Opcions | Etiquetes | Etiqueta només els punts nous.

• Amb l'eina Punt lliscant definiu-ne dos, que seran a i b, i feu que siguin de tipus numèric i es moguin dins l'interval [0,10].
• Amb la mateixa eina dibuixeu un altre punt lliscant α de tipus angle que es pugui moure dins l'interval [0º,180º] (conserveu la º dels graus).

• Per visualitzar adequadament la construcció doneu als punts lliscants uns valors que us semblin adequats com a dos costats i un angle d'un paral·lelogram.
• Seleccioneu l'eina Segment amb longitud donada des d'un punt que teniu en el grup d'icones de rectes i segments. Cliqueu sobre la finestra gràfica i es dibuixarà l'extrem esquerre A del segment i una nova finestra demanarà quina longitud ha de tenir el segment; entreu-hi directament la lletra a i quan executeu l'acció es dibuixarà el segment AB de longitud a. ⁴⁾

• Amb l'eina Angle amb amplitud donada, que trobareu si desplegueu el grup d'icones d'angles, cliqueu primer sobre B i després sobre A. Amb aquestes accions heu fixat com a vèrtex de l'angle el punt A.
  
• Trieu α del desplegable de la dreta de la finestra que demana l'amplitud de l'angle i substituïu 45º per aquest valor. Observareu que es dibuixa un angle β que és igual a α i un nou punt B' que està en la direcció d'un dels dos costats de l'angle.
  
  
  
  
• Amb l'eina Semirecta que passa per dos punts cliqueu sobre A i després sobre B'. N'obtindreu la semirecta AB'.
• Amb l'eina Circumferència donats el centre i el radi cliqueu sobre A; entreu-hi com a radi la lletra b.
• Amb l'eina Intersecció de dos objectes del grup d'eines dels punts, feu la intersecció de la circumferència anterior amb la semirecta AB'; n'obtindreu el punt C.
• Amb l'eina Recta paral·lela, traceu una paral·lela a AB que passi per C, i una altra paral·lela a AC que passi per B.
• Amb l'eina Intersecció de dos objectes, obtingueu la intersecció D de les dues paral·leles anteriors.
• Amb l'eina Polígon, cliqueu consecutivament sobre A, B, D, C i A.

La construcció geomètrica ja està acabada. Ens anirà bé el concepte de Llegenda associat a un objecte per millorar-ne la presentació.⁵⁾

• Cliqueu amb el botó dret sobre el costat "de baix" del paral·lelogram per accedir a les seves propietats. A la casella d'entrada Llegenda escriviu a. Feu que es mostri l'etiqueta i, en el desplegable corresponent, trieu Llegenda.
• Feu el mateix amb el costat "de l'esquerra" perquè tingui associada com a etiqueta la llegenda b.
• Finalment, feu el mateix amb l'angle. Assigneu-li la llegenda α i feu que es mostri com a etiqueta aquesta llegenda, sense el valor.
• Finalment, oculteu tots els objectes excepte el paral·lelogram, els punts lliscants, l'angle i les etiquetes amb les llegendes.
  

Quan vegeu que tot funciona correctament, guardeu la feina. A partir d'aquesta construcció, ara definirem una macro.

Tot seguit teniu una finestra on podeu provar el que volem aconseguir. Vegeu que es pot activar una eina Paral·lelogram. Si voleu assajar com funciona, teniu diferents maneres de fer-ho:

• Posant com a valors d'entrada un punt que marcareu, 6, 3 i 55º.
• Posant com a valors d'entrada un punt que marcareu, i els valors donats pels punts lliscants a, b i α.
• Definint a la finestra d'entrada un punt M=(1,1) i escrivint-hi després el comandament Paral·lelogram[M, a, b, α].

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Com es definirà la macro a partir de la construcció del paral·lelogram que ja heu fet?

El procediment lògic seria triar com a objectes de sortida el paral·lelogram que hem dibuixat en la construcció i l'angle que visualitza la manera com hem fet la construcció. Tanmateix, en el moment de redactar aquesta pràctica, si es posa un angle com a objecte de sortida d'una macro es crea l'angle com a objecte nou, però no es visualitza.⁶⁾ Per aquesta raó, abans de crear la macro haurem de "dibuixar l'angle a mà" amb un sector circular.

• Per fer el dibuix del sector circular:
  • Feu que el punt A que ha estat inicial en la nostra construcció sigui visible.
  • Dibuixeu una circumferència de centre A i radi 1.
  • Feu els punts d'intersecció d'aquesta circumferència amb els dos costats del paral·lelogram que concorren en el punt A.
  • Activeu l'eina Sector circular donats el centre i els dos extrems i això serà el que haureu de fer, és a dir, marcar primer el punt A i després els altres dos punts que acabeu de crear.
  • Aneu a Propietats del sector i acoloriu-lo del color que us agradi més. Fixeu-vos en el nom que li ha donat el GeoGebra. Si l'etiqueta és visible, convé amagar-la abans de crear la macro.

Ara ja estem a punt de crear la nostra segona macro.

• Ja sabeu que heu de començar amb Eines | Crea una eina nova
• Trieu com a objectes de sortida el paral·lelogram (podeu clicar-hi a la mateixa zona gràfica; recordeu que això ja ens dibuixarà també els costats) i el sector que acabeu de dibuixar.
• Com a objectes d'entrada, GeoGebra proposarà: Nombre a, Nombre b, Angle α i Punt A. Ja ens va bé així, però convé pujar el punt A perquè sigui el primer argument que ens demani la macro.⁷⁾

• Podeu donar-li a l'eina –i al comandament corresponent– el nom Paral·lelogram (amb el punt volat de l'ela geminada inclòs).

Funciona com l'exemple que hem mostrat? Si és així, molt bona feina; guardeu-la!