En aquesta practica podreu visualitzar el teorema de Tales. Encara que no sigui estrictament un teorema de triangles, hi està molt relacionat. Per això, en la pràctica següent, veureu una aplicació a la semblança de triangles.

Una altra de les novetats que veureu, i molt important, és l'edició de text a la zona gràfica.

La figura que construireu serà com aquesta:

Voleu descarregar-vos aquesta construcció?

Moveu el punt lliscant i observeu com es conserva la proporcionalitat entre els quocients de determinades longituds, que podeu fer visibles o no gràcies a les caselles de control. També podeu moure els punts A, B i C. Comenceu la construcció.

• Definiu el punt lliscant a com ja ho heu fet en pràctiques anteriors, agafant 0 com a valor mínim i 14 com a valor màxim.
• Trieu l'eina Recta que passa per dos punts i feu clic dos cops per dibuixar la primera recta.
• Trieu l'eina Circumferència donats el centre i el radi i feu clic a sobre del punt A. Entreu com a radi a, que és el nom del punt lliscant.
• Trieu l'eina Recta que passa per dos punts i feu clic a sobre del punt A. Tot seguit, cliqueu per obtenir el punt C i dibuixar la segona recta.
• Trieu l'eina Intersecció de dos objectes i apropeu el cursor fins a la intersecció de la segona recta amb la circumferència. Quan estiguin seleccionades totes dues, feu clic. Quedarà dibuixat el punt D.
• Seleccioneu amb el botó dret del ratolí la circumferència i desactiveu l'opció Mostra objecte per fer-la invisible.
• Trieu l'eina Recta que passa per dos punts i feu clic a sobre del punt C i després sobre B. Quedarà dibuixada la primera secant a les dues rectes.
• Trieu l'eina Recta paral·lela i feu clic a sobre del punt D i, després, sobre aquesta última recta. Es dibuixarà una paral·lela a la recta anterior.
• Trieu l'eina Intersecció de dos objectes i apropeu el cursor fins a la intersecció d'aquesta recta i la recta que passa per A i B. Quan estiguin seleccionades totes dues, feu clic. Quedarà dibuixat el punt E.

Si ara moveu el punt lliscant, veureu com es desplaça la paral·lela. A continuació, definireu els segments que intervenen en la comprovació del teorema.

• Trieu l'eina Segment entre dos punts i cliqueu sobre el punt A i després sobre el D. Queda dibuixat el segment que anomeneu g.
• Feu el mateix amb tots els altres segments que es veuen en la finestra anterior, seguint l'ordre alfabètic indicat fins a dibuixar els segments h, i, j, k i l.

És convenient, abans de passar a escriure els rètols, que doneu color a la construcció:

• Accediu al menú Edita | Propietats, seleccioneu aquells segments que han de tenir el mateix color i trieu-ne el color corresponent.
• Feu el mateix amb les rectes.
• Seleccioneu tots els segments i trieu del desplegable de l'etiqueta l'opció Nom & Valor. D'aquesta manera, per a cada segment es veurà el nom i la seva longitud.

Ara és el moment de posar els rètols que es veuen en la finestra incrustada. El primer que posareu serà el del títol:

• Trieu l'eina Insereix text i feu clic sobre la part superior de la zona gràfica.
• S'ha obert una finestra. Aquí heu d'entrar el rètol: Teorema de Tales. Premeu D'acord.

Com podeu observar, en la imatge, a la barra superior hi apareix la barra que permet controlar les opcions del Text.

• També podeu seleccionar el text amb el botó dret del ratolí i triar l'opció Propietats.

• Feu servir els botons i desplegables que teniu a la vista per tal que sigui de color vermell, amb font de mida mitjana i negreta (amb el botó que porta la lletra N). Acabeu amb Tanca.
• Amb l'eina Mou seleccionada podeu desplaçar el text.

A continuació, situareu els altres rètols. Fixeu-vos que alguns d'aquests tenen parts variables.

• Trieu un altre cop l'eina Insereix text i feu clic sobre la zona gràfica.
• Entreu el text seguint els següents passos:
  • Marqueu la casella que diu Fórmula LaTeX. ¹⁾
  • A la part de la finestra on diu Edita hi podeu escriure g=
  • Observeu els canvis a la part de la finestra que diu Vista prèvia
  • Ara cal seleccionar l'objecte que ha de ser dinàmic, per fer-ho disposeu del botó Objectes i en desplegar-ne el menú podreu accedir a la llista dels objectes disponibles (en el cas que estem tractant l'objecte és g). Veureu que l'objecte seleccionat apareix dins d'un requadre. Dins d'ell hi podrem fer operacions matemàtiques i combinar-les amb altres objectes.
  • De moment, sense escriure res més, podeu fer clic al botó D'acord i veure el resultat. Proveu de moure el punt lliscant i observar el canvi en el text dinàmic. Veureu que, efectivament, hi ha una part fixa i una de dinàmica.
  • Torneu a accedir a les propieats del text creat i a la finestra d'edició, aprofitant una mica de LaTeX forçarem un salt de línia, haureu d'escriure el símbol $ a l'inici i al final de cada línia.
  • Ja sabeu com es poden canviar els estils de qualsevol text, podeu fer-lo ara de color blau, o crear ara tots els textos i després aplicar els estils de manera global.

Si teniu cap dubte la següent imatge us el podria aclarir:

A continuació, repetiu el procés anterior per a la variable h.

Tots els rètols situats a sota del que acabeu de fer, la columna de rètols de l'esquerra, s'obtenen per aquest mateix procediment. Per obtenir sumes com g+i = 14.54, cal introduir el text g+i i, per exemple seleccionar l'objecte g i a dins del requadre que ens ha aparegut, situar-hi el cursor amb compte i escriure-hi g+i .

Els propers textos que entrareu, tota la columna de la dreta, són una mica diferents:

Fixeu-vos que la fracció està escrita de tal manera que no la podem reproduir fent servir només el teclat.

• Trieu l'eina Insereix text i feu clic sobre la zona gràfica.
• Observeu el text que haureu d'escriure. Ara el comentarem.

• Activeu l'opció Fórmula LaTeX.
• Del desplegable, trieu l'opció de fracció.
• De la proposta de comandament en LaTeX que ens proposa \frac{a}{b} feu els canvis oportuns per tenir el numerador g i el denomindor h, caldria el text \frac{g}{h}. Escriviu el signe =.
• Com abans, ara heu d'accedir al botó d'objectes i escollir, per exemple g. Tot seguit, amb el teclat, podeu escriure la resta de la fracció /h per tal que dins el requadre s'hi calculi el quocient g/h:
• Completeu la resta de l'expressió. Acabeu amb D'acord.

Ja teniu escrits els dos rètols variables, recordeu que podeu canviar la mida i el color, accedint Edita | Propietats. Seleccioneu els dos textos que heu entrat i trieu les característiques de color i de mida que considereu oportunes. Acabeu amb Tanca. Si ara seleccioneu l'eina Mou i moveu el punt lliscant observareu com els rètols variables s'actualitzen automàticament.

Repetiu tot el procés amb els altres rètols. Heu de tenir en compte que per als últims haureu de seguir els models:

Fixeu-vos que és totalment imprescindible fer servir parèntesis per indicar una operació entre variables.

Una vegada entrats tots els rètols podeu moure el punt lliscant i comprovar quines proporcions es compleixen i quines no. Esteu comprovant el teorema de Tales.

Per acabar, creeu les Caselles de control per mostrar/amagar els objectes que es veuen en la finestra, seleccionant correctament els textos que controlaran cadascuna.