Sessió 5 - Suma i resta

En aquesta sessió reflexionarem sobre el treball amb operacions additives basant-nos en algunes premisses:

  • el paper bàsic del treball en el rang 0-20, especialment lligat a l’ús de materials manipulatius i el comptatge.

  • la deducció de fets que permetin estendre els aprenentatges adquirits en el rang 0-20 a altres nombres més grans, tenint en consideració la importància d'aprendre a calcular sense comptar.

Atenent a la vasta extensió de la temàtica que abasta el títol d’aquesta sessió només farem unes pinzellades sobre la qüestió, a partir de la tria de dues activitats bàsiques relacionades amb les premisses donades.




Activitat 1. La línia numèrica

  • Hem començat presentant els collarets de 10, 20, 50 i 100 boles com a material manipulatiu introductori de la línia numèrica.

  • Sobre aquests collarets hem proposat tasques de identificació de nombres en base a l'estructura de colors de les boles (de 5 en 5 en els casos de collarets de 10 i 20 i de 10 en 10 en els casos de collarets de 50 i 100)

  • A continuació hem identificat les estratègies de salts cap a endavant i cap endarrere a partir d’un nombre amb les sumes i les restes que tenen a aquest nombre com a primer element.

  • Per tancar, hem comentat la necessitat de treballar representacions més i més abstractes del collaret que ens permeten arribar al que coneixem com a línia numèrica, un model bàsic per pensar i comunicar estratègies de suma i resta bàsiques per al càlcul mental.



Activitat 2. Minilliçons

Tal com comentàvem en la introducció a aquesta sessió, a l'escola desenvolupem les primeres estratègies additives a partir del comptatge, però pretenem que els alumnes arribin a calcular sense comptar. Per fer aquest passatge ens recolzem en la deducció, puntal de la dimensió Raonament i prova. La proposta de minilliçons s'adreça a la possibilitat de treballar les estratègies de deducció de manera explícita a l'aula, complementant-les amb el requeriment de que l'alumne verbalitzi com ha fet la deducció.

Destaquem alguns exemples de les deduccions involucrades en les minilliçons:

  • si em proposen calcular 6+7 podem donar la resposta a partir d'una suma que és més habitual haver memoritzat, com són els dobles en el rang 0-20: 6+6 o 7+7
  • si em proposen calcular 120 - 40 podem donar la resposta a partir d’una resta que hauria d’estar automatitzada per pertanyes al rang 0-20 com és 12-4
  • si em proposen calcular 39 + 36 podem donar la resposta a partir d’una suma molt més fàcil de fer: 40 + 36 restant 1 unitat al resultat.

Podem trobar més informació sobre minilliçons al Blog del PuntMat:



Altres activitats


  • És fonamental reconèixer la diversitat de tipus de situacions additives. Per iniciar-se en la classificació d’aquestes situacions pot interessar llegir el capítol 2 “La suma y la resta: Tipos de problemas” del llibre Las Matemáticas que hacen los niños. La enseñanza de las Matemáticas desde un enfoque cognitivo, traducció del llibre Children’s Mathematics. Cognitively Guided de Carpenter, T. et al. (1999) Disponible a https://goo.gl/dtSxMY

  • A l'activitat 2 analitzem un model bàsic per estructurar la numeració en el rang 1-100 i, en conseqüència, les operacions additives amb aquests nombres, però no és l'únic. Hem de parlar també de:

  • La pràctica de sumes i restes és imprescindible però no cal fer-la de manera reproductiva i allunyada de la resolució de problemes, es pot fer a través de tasques riques tal com es pot veure en aquests dos articles:



Idees clau


  • Presentar als alumnes situacions amb significats diferents d'una operació els ajudarà a comprendre-la i aplicar-la en situacions diverses.

  • Analitzar les produccions dels alumnes, tant escrites com orals, ha d'ajudar als mestres a veure quines idees i habilitats tenen i quines cal millorar.

  • Els algorismes estàndard no han de ser els organitzadors del currículum a Primària. Hem de promoure nens i nenes amb un pensament matemàtic menys mecànic i més imaginatiu.

  • Cal que es treballi la relació inversa entre les operacions suma i resta i també diferents descomposicions dels nombres per facilitar el càlcul pensat.

  • Les propietats de les operacions es dotaran de sentit si s'apliquen per facilitar els càlculs pensats, sinó seran tan sols un contingut buit.

  • S'ha de potenciar a les aules una metodologia que impliqui visualitzar, representar, verbalitzar, relacionar, comprendre i, per tant, assolir competència.



Per saber-ne més


Barba, D & Calvo, C. (2012-2017). Diferents articles a la secció Ell@s tienen la palabra de la revista Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, ISSN 1130-488X: