Sessió 3 - Mesura i transformacions

En aquesta sessió tractem dues temàtiques que, malgrat que no ho sembli a primer cop d'ull, estan fortament connectades: la mesura i les diferents transformacions geomètriques que alteren algunes mides i mantenen unes altres.

En relació a la mesura ens agradaria destacar que malgrat el pas endavant que hem donat introduint de manera generalitzada activitats que busquen acostar els alumnes a la comprensió del paper de les unitats de mesura, aquestes activitats encara conviuen, en ocasions, amb una mecanització descontextualitzada (conversions entre diferents unitats o càlcul d’àrees a partir de l’aplicació de fórmules). Aquest tipus de mecanització creiem que està lluny dels que haurien de ser els nostres objectius en tractar qualsevol de les magnituds que es treballen a l'escola (longitud, volum, massa, temperatura, temps, àrea, etc.). Exemplificarem la nostra visió del tractament més conceptual de les diferents magnituds, que hauria de predominar en les nostres aules, amb una activitat sobre perímetre i àrea.

En relació a les transformacions, ens centrem en l’anàlisi de les figures que tenen eixos de simetria, sent la simetria una de les transformacions geomètriques que, a l’igual que els girs, mantenen angles i longituds de les figures.



Activitat 1. Perímetre i àrea. Transformacions




Per assegurar que els alumnes entenguin que les magnituds perímetre i àrea són independents és interessant analitzar possibles transformacions que podem aplicar a una figura de manera que conservin el perímetre alterant l’àrea o a l'inrevés.

  • Comencem plantejant situacions relacionades amb l’àrea d’una figura que podem delimitar amb 16 escuradents per passar a aplicar sobre paper les reflexions fetes al voltant de la manipulació.

  • Es presenten als assistents aquestes demandes

    • Fes una figura al requadre de l’esquerra amb el mateix perímetre però menor àrea.

    • Fes una figura al requadre de la dreta amb el mateix perímetre però major àrea.

  • Fes una figura al requadre superior amb la mateixa àrea però menor perímetre.

  • Fes una figura al requadre inferior amb la mateixa àrea però major perímetre.




Activitat 2. Eixos de simetria. Classificació de polígons




  • Es donen als assistents diferents triangles de paper ja retallats i se’ls demana que els classifiquin d’acord als seus eixos de simetria.

  • Se’ls fan diverses preguntes: hi ha triangles que no tenen eixos de simetria? Quins triangles tenen algun eix de simetria? Quins triangles tenen exactament un eix de simetria? Existeixen triangles que tinguin exactament dos eixos de simetria?

  • Es repeteixen les demandes en relació a quadrilàters. Durant la realització d’aquesta tasca es fa necessari discutir:

    • la classificació jeràrquica de quadrilàters que fa, per exemple, que el quadrat sigui rectangle i rombe a la vegada.

    • la distinció de figures simètriques segons tinguin un eix de simetria o un centre de simetria.



Altres activitats


  • És fonamental introduir activitats d’estimació de totes les magnituds que mesurem. Un exemple per al cas de la mida d’angles (NRICH http://nrich.maths.org/1235).

  • El fet de prendre mides ens permet descobrir propietats. Un exemple per al cas de la mida d'angles. (EDU-365 https://goo.gl/t67LQW).

  • Trobareu més activitats per treballar la (no) relació entre perímetre i àrea d’una figura a https://goo.gl/3xjfhs (Blog Calaix +ie)
  • Una activitat per crear figures amb eixos de simetria (PuntMat https://goo.gl/83Fp8S)
  • Una activitat per connectar les simetries amb la numeració i entendre que els nombres capicues no són precisament “simètrics”: Obtenir el llistat de tots els nombres romans més petits que "C" que són capicues (OEIS https://oeis.org/A078715), que tenen simetria vertical (OEIS https://oeis.org/A166874) o que tenen simetria horitzontal (OEIS https://oeis.org/A242590).



Idees clau


  • Totes les magnituds mesurables que treballem a primària haurien de ser presentades treballant-les primer conceptualment, molt abans de l’ús d’unitats o d’instruments.

  • És molt important acompanyar les activitats de mesura d’activitats d’estimació dels valors que es volen mesurar. Per desenvolupar estratègies d’estimació és fonamental que cada alumne estableixi referències de les unitats més usuals que utilitzem a partir de vivències a l’escola (dintre i fora de l’aula).

  • Quan treballem en geometria hem de tenir present que els objectes que hem d’estudiar no només estan estàtics sinó que poden estar afectats per transformacions que alteren algunes de les seves mides i conserven algunes altres.



Per saber-ne més


  • Barba, D & Calvo, C. (2014) Algunas actividades para hablar de Medida. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, ISSN 1130-488X, Nº 77, págs. 77-84 (Versió digital disponible a: https://goo.gl/8DLjcu )