Sessió 1 - Probabilitat

En aquesta sessió volem destacar la importància de tenir un repertori d'activitats que facin que els alumnes pensin i parlin sobre probabilitat. Per motivar aquestes discussions hem observat que és beneficiós seguir, en cadascuna d'aquestes activitats, una seqüència d'etapes que comença amb la predicció (preguntem als alumnes sobre el resultat d'un experiment aleatori), segueix amb l'experimentació (fem una comparació de la predicció realitzada amb els resultats de l'experimentació) i, finalment, l'elaboració d'una conclusió (on intentem quantificar la probabilitat d'un determinat resultat de l'experiment).

Aquest interès per quantificar és inherent al fet que la probabilitat és una mesura. Però volem destacar que hi ha una etapa per la qual cal transitar abans de quantificar, com és la comparació, és a dir, la possibilitat de decidir que un succés és més probable que un altre, encara que no es pugui dir en quina mesura.



Activitat. Predicció i experimentació


  • Presentem una bossa que conté quatre boles (dues grogues i dues blaves) i preguntem als assistents: “Traient dues boles a l’atzar, és més fàcil que siguin del mateix color o una de cada color?”

  • Formem petits grups. A cadascun li donem una bossa amb les quatre boles i els demanem extreure moltes vegades dues boles tot recollint dades sobre els colors de les boles en cada extracció.

  • Posem en comú les dades recollides, complementant-les amb dades aconseguides mitjançant un simulador virtual (DidactMatic Primaria https://goo.gl/TgVFdq ), i contrastem la informació empírica amb les respostes informals donades en la predicció inicial.

  • Trobem una justificació a que la probabilitat de que les boles siguin de colors diferents duplica a la probabilitat de que les boles siguin del mateix color. Ho fem a partir d’una anàlisi detallada de l’espai mostral d’aquest experiment (llistat de tots els resultats possibles).

  • A continuació donem dues monedes a cada grup i preguntem als assistents què creuen que passarà en llançar-les: “És més probable que surti cara i creu o dues cares?”. Després de la predicció els proposem que recullin dades experimentals, que contrastin la predicció i que justifiquin per què la probabilitat d’obtenir cara i creu és el doble d’obtenir dues cares.

A partir de les experiències anteriors discutim

  • La importància de l’experimentació que, en aquest tema, és central.

  • L’abast de la frase “l’atzar no té memòria” i introduïm el concepte d’independència entre successos.



Altres activitats


* Ús de la llei dels grans nombres: Si repetim un experiment un nombre suficientment gran de vegades, la proporció dels resultats s’apropa a la probabilitat teòrica dels mateixos.

  • Podem saber de quin color són les deu boles que hi ha dintre d’una bossa si la bossa té un “foradet” que només permet veure una bola cada vegada?
  • Com funcionen els sondeigs? (Càlculus: https://goo.gl/kwtZQD)
  • Quantes grills diries que té una mandarina abans de començar a pelar-la? o Quants pèsols podem trobar dins una beina?


Quants pèsols podem trobar dins una beina?
(Escola Antoni Doltra de Pineda de Mar)
vídeoMAT2016

  • Què passaria si llanço una moneda 1000 vegades i si surt cara faig un pas cap endavant i si surt creu faig un pas cap enrere?


Role play - Passeig aleatòri (Dron)
Grup Cúbic
* Ús de la combinatòria: Per poder determinar la probabilitat d’un experiment és fonamental comptar correctament la quantitat de resultats possibles.

  • Si tenim pantalons de tres colors i camises de quatre colors, de quantes maneres diferents podem combinar vestuari? I si afegim les opcions de sabates disponibles? (Illuminations: https://goo.gl/J8id3j)

* Les taules de doble entrada i els diagrames en arbre són a eines molt útils per analitzar les combinacions possibles.



Idees clau


  • La probabilitat és una mesura que ens indica en quin grau és possible que succeeixi un esdeveniment.

  • La probabilitat es representa en forma de fracció, decimal o percentatge. Cal saber interpretar les tres representacions i veure quina informació ens dóna cadascuna.

  • És important que a l’aula es facin activitats experimentals tot fent ús de materials diversos i comparar les conjectures fetes amb els resultats que s'obtenen.

  • És important calcular probabilitats de manera teòrica amb la Regla de Laplace i comprovar-la experimentalment amb la Llei dels grans nombres.

  • La probabilitat no té un ordre de continguts específic per tractar-se durant la primària.



Per saber-ne més